[解]
1 (1)由题设知f(x)=lnx,g(x)=lnx+x,
x-1 ∴g ′(x)= 2 .令g ′(x)=0得x=1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分) x 当x∈(0,1)时，g ′(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调减区间，┄┄┄(2分) 当x∈(1,+∞)时，g ′(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调增区间， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分) 因此，x=1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值 点， 所以g(x)的最小值为g(1)=1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(4分)