f (4) (x )
R(x)=f(x)-P3 (x)=x(x-1)2 (x - 2) ， xÎ (0,2)
4!
五、解：由 y=ax+ bx 知， j0=x, j1 = x ， 则
2
2
（3）
(j0,j0)=14,(j0,j1)=36,(j1,j1)=98,(j0,f)=122.08,(j1 ,f )= 330.04 （4 分）
由此得法方程程组
æ1436öæa öæ122.08 ö
ç3698÷çb ÷= ç330.04 ÷ èøèøèø
解得 a=1.0842,b = 2.9695 ，即 y=1.0842x+ 2.9695 x 2
（3分）
（3 分）
四、（1）令当 f ( x ) = 1 , x , x 2 时，求积公式两边相等，得
ì A 0 + A 1 + A 2 = 2
ï - A í 1 + A 2 = 0 ï A + A = 16 / 3
2 î 1
解得 A , A 4 / 3 , A / 3 0 = 8 / 3 1 = - 2 = 8 即
4 f ( x ) dx » (2 f ( - 1 ) - f ( 0 ) + 2 f ( 1 )) ò 3 - 2
2
（6 分）
当 f ( x ) = x 3 时，上式两边也相等，但 f ( x ) = x 4 上式两边不相等，所以公式有三次 代数精度。 （2）
解： （1）设 f ( x ) =
（2 分）
1
, h = 1 / 8 , x , ( i = 0 , 1 , 2 ,... 8 ) i = hi 1 + x
7
T8 = h / 2 ( f ( 0 ) + f ( 1 ) + 2 å f ( x i ) ) = 0.6941
i =1
（3分）
1 2 1 1 ( x ¢ ¢ f ¢¢ ) = 2 /( 1 + x ) 3 , | I - T | = h f ( h ) | £ 2 × 2 = 0 . 0026 （3 分） 8
12 12 8
( 4 )
（2） f( x ) = 24 /( 1 + x ) 5 , | f ( 4 ) ( x ) | £ 24 , x Î [ 0 , 1 ]