所以S OPQ
1
|PQ| d 2
m|
2
2 3k
又S OPQ
整理得3k2 2 2m2,且符合（*）式， 22
2
6km23(m2 2)
此时x x (x1 x2) 2x1x2 ( ) 2 3, 22
2 3k2 3k
2
1
222222
y12 y2 (3 x12) (3 x2) 4 (x12 x2) 2.
333
综上所述，x1 x2 3;y1 y2 2,结论成立。 5分 （2）解法一：
（1）当直线l的斜率存在时，由（I
）知|OM| |x1|
2
2
2
2
PQ| 2|y1| 2,
因此|OM| |PQ|
2 6分 （2）当直线l的斜率存在时，由（I）知
x1 x23k
, 22m
y1 y2x1 x23k2 3k2 2m2
k() m m ,222m2mm
x1 x22y1 y229k216m2 2112
|OM| () () (3 ),
224m2m24m22m2
22
2(2m2 1)12224(3k 2 m)|PQ| (1 k) 2(2 ),2222
(2 3k)mm
111
(3 2) 2 (2 2) 2mm
113 2 2 2
11)2 25. (3 2)(2 2) (mm24511
所以|OM| |PQ|
，当且仅当3 2 2 2,即m .
2mm
所以|OM| |PQ|
2
2