综合（1）（2）得|OM| |PQ|的最大值为. 9分 解法二：因为4|OM| |PQ| (x1 x2) (y1 y2) (x2 x1) (y2 y1)
22
2[(x12 x2) (y12 y2)]
2
2
2
2
2
2
5
2
10.
4|OM|2 |PQ|210
所以2|OM| |PQ| 5.
25
5
,当且仅当2|OM| |PQ| 2
5
因此|OM| |PQ|的最大值为. 9分
2
即|OM| |PQ|
（3）椭圆C上不存在三点D，E，G
，使得S ODE S ODG S OEG
10分 ， 2
证明：假设存在D(u,v),E(x1,y1),G(x2,y
2)满足S ODE S ODG S OEG
由（I）得u x1 3,u x2 3,x1 x2 3;
22
v2 y12 2,v2 y2 2,y12 y2 2, 2
2
2
2
2
2
解得u x1 x2
222
322
;v y12 y2 1. 2
v,y1,y2只能从 1中选取， 1)这四点中选取三个不同点， 所以u,x1,x
2只能从
因此D，E，G
只能在(而这三点的两两连线中必有一条过原点，
与S ODE S ODG S OEG
矛盾， 2
所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G. 14分