高中数学不等式经典例题
典型例题一
例1 解不等式x 1 2x 3 2
a(a 0)
分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念a ，将不等式中
a(a 0)
的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式（组），再去求解．去绝对值符号
的关键是找零点（使绝对值等于零的那个数所对应的点），将数轴分成若干段，然后从左向右逐段讨论．
解：令x 1 0，∴ x 1，令2x 3 0，∴x
3
，如图所示．2
（1）当x 1时原不等式化为 (x 1) (2x 3) 2 ∴x 2与条件矛盾，无解．
3
时，原不等式化为x 1 (2x 3) 2． 2
3
∴ x 0，故0 x ．
2
3
（3）当x 时，原不等式化为
2
3
x 1 2x 3 2．∴x 6，故 x 6．
2
（2）当 1 x
综上，原不等式的解为x0 x 6．
说明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，这样做条理分明、不重不漏．
典型例题二
例2 求使不等式x 4 x 3 a有解的a的取值范围．
分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便．
解法一：将数轴分为 ,3 ,[3,4],(4, )三个区间 当x 3时，原不等式变为(4 x) (3 x) a,x
7 a7 a
有解的条件为 3，即22
a 1；
当3 x 4时，得(4 x) (x 3) a，即a 1；