高中数学不等式经典例题
缩法证明不等式时有非常重要的作用，其形式转化比较灵活．放缩要适度，要根据题目的要求，及时调整放缩的形式结构．
典型例题六
(a 1)2(a 1)2
例6 关于实数x的不等式x 与x2 3(a 1)x 2(3a 1) 0(a R)
22
的解集依次为A与B，求使A B的a的取值范围．
分析：分别求出集合A、B，然后再分类讨论．
(a 1)2(a 1)2
解：解不等式x ， 22
(a 1)2(a 1)2(a 1)2
， x
222
∴A x2a x a2 1,a R．
解不等式x2 3(a 1)x 2(3a 1) 0，[x (3a 1)](x 2) 0． 当a
1 1
时（即3a 1 2时），得B x2 x 3a 1,a ．
3 3 1 1
时（即3a 1 2时），得B x3a 1 x 2,a ．
3 3
当a
2a 2,1
当a 时，要满足A B，必须 2故1 a 3；
3a 1 3a 1,
当a
2a 3a 1, a 1,1
时，要满足A B，必须 2
1 a 1,3 2 a 1;
∴a 1．
所以a的取值范围是a Ra 1或1 a 3．
说明：在求满足条件A B的a时，要注意关于a的不等式组中有没有等号，否则会导致误解．
典型例题七
例6 已知数列通项公式an
sinasin2asin3asinna
对于正整数m、n，当
222232n
m n时，求证：am an
1． n2