高中数学不等式经典例题
解得2 x ．
综合(1)、(2)得，原不等式组的解为0 x ，选C．
说明：本题是在x 0的条件下，解一个含绝对值的分式不等式，如何去绝对值是本题的关键所在，必须注意，只有在保证两边均为非负数时，才能将不等式两边同时平方．另一种方法则是分区间讨论，从而去掉绝对值符号．当然本题还可用特殊值排除法求解．
典型例题十
例10 设二次函数f(x) ax2 bx c(a 0，且b 0)，已知b a，f(0) 1，
f( 1) 1，f(1) 1，当x 1时，证明f(x)
5． 4
分析：从a 0知，二次函数的图像是开口向上的抛物线；从x 1且f( 1) 1f(1) 1
5
，所以抛物线的顶点一定在x轴下方，取绝对值后，图像翻到x轴4
上方．因此抛物线的顶点的取值非常重要，也是解这道题的关键所在．
知，要求证的是f(x)
证明：∵2b (a b c) (a b c) a b c a b c f(1) f( 1) 1 1 2， ∴b 1．
又∵b a，∴
b
1． a
∴
b1
1．2a2
b4ac b2b2
又c f(0) 1，f( ) ， c
2a4a4abb2b2 c ∴f( ) c
2a4a4a
c
1b15
b 1 1 1 ． 4a44
而f(x)的图像为开口向上的抛物线，且x 1， 1 x 1，