高中数学不等式经典例题
(x a)(x a 1) x a x a
x a 1 x a 1 a 1 a 1 2(a 1)，
即f(x) f(a) 2(a 1)．
说明：这是绝对值和函数的综合题，这类题通常要涉及绝对值及绝对值不等式的性质等综合知识的运用．分析中对条件x a 1使用时出现的三种可能是经常碰到的，要结合求证，灵活选用．
典型例题九
x 0
例9 不等式组 3 x2 x的解集是（ ）．
3 x2 x
A． x0 x 2 B． x0 x 2.5 C．x0 x 6 D． x0 x 3
分析：本题是考查含有绝对值不等式的解法，由
3 x2 x3 x
，知 0，∴
3 x2 x3 x
3 x2 x
（0 x 3）．
3 x2 x
3 x 3，又x 0，∴0 x 3，解原不等式组实为解不等式
解法一：不等式两边平方得：(3 x)2(2 x)2 (3 x)2(2 x)2．
∴(x2 x 6)2 (x2 x 6)2，即(x2 x 6 x2 x 6)(x2 x 6 x2 x 6) 0， ∴x(6 x2) 0，又0 x 3．
x2 6 0∴ ∴0 x 6．选C． 0 x 3
解法二：∵x 0，∴可分成两种情况讨论： (1)当0 x 2时，不等式组化为解得0 x 2．
(2)当x 2时，不等式组可化为
3 x2 x
（0 x 2）．
3 x2 x
3 xx 2
（x 2），
3 x2 x