高中数学不等式经典例题
a b 0，原不等式显然成立．∴原不等式成立．
说明：在绝对值不等式的证明，常用分析法．本例也可以一开始就用定理：
a2 b2
a
a bb a b
aa
22
（1）如果
a
1，则a b 0，原不等式显然成立． b
bb 1，则 b，利用不等式的传递性知a ，b a b，∴aaa
（2）如果
原不等式也成立．
典型例题五
例5 求证
a b1 a b
a1 a
b1 b
．
分析：本题的证法很多，下面给出一种证法：比较要证明的不等式左右两边的形式完全相同，使我们联想利用构造函数的方法，再用单调性去证明．
证明：设f(x)
x1 x 11
． 1
1 x1 x1 x
定义域为｛xx R，且x 1｝，f(x)分别在区间( , 1)，区间( 1, )上是增函数．
又0 a b a b， ∴f(a b) f(a b)
即
a b1 a b
a b1 a b
a1 a b
b1 a b
a1 a
b1 b
∴原不等式成立．
说明：在利用放缩法时常常会产生如下错误： ∵a b a b，1 a b 0，
∴
a bababa b ．
1 a b1 a b1 a b1 a b1 a1 b
错误在不能保证1 a b 1 a，1 a b 1 b．绝对值不等式a b a b在运用放