江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题
D.解：（１）∵a,b,c∈R+,a+2b+3c=6
11a 2b 3c34
a·2b·3c≤ ()= 6633
24
当a=2,b=1,c=时取等号,∴abc的最大值为……………………….…..5分
33
a 6b 3c 2632(2)++=3+++
abcabc632632而(++） (a+2b+3c) ≥(6+6+6)2=54++≥9
abcabca 6b 3c 2∴++≥12…………………………………..…………………..…….10分
abc
∴abc=
22.解 建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴 ，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系
Ｄ1(0,0,2) , A(2,0,0) , B(2,2,0),E(1,0,0) ,C1(0,2,2),F(0,1,0) .BC1=(-2,0,2) , D1E=(1,0,-2),
=(-1,1,0).设平面D1EF的法向量=(x1,y1,z1),
则n.EF 0
n.D1E 0
X1 2z1 0
X1 Y1 0令X1=2,则=(2,2,1) 3分
cos∠n,BC1 >=
222.3
=－
2 6
2
………………………..………………..5分 6
∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 （2）BP= BC1=(-2 ,0,2 )
AP =AB +BP =(-2 ,2,2 )
. =-4 +4+2 =0 ∴ =2 8分
∵AP不在平面EFD1内，AP∥平面EFD1，又AC∥EF，EF 平面EFD1， ∴AC∥平面EFD1
又AP于AC相交于点A , ∴平面 PAC∥平面EFD1，=(-4,0,4)
=42….10分
23.解：(1) m=4,设A2(x2,-2x2)，y=－mx，y′=－
m2x
,B(4,4)
2x2 4x2 4
=
1
∴x2=36 ∴A2(36,－12) ……………….………………….………3分 2
(2) ①设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2,K1 K2=－1