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在所有原子核反应中，下列物理量在反应前后是守恒的：①电荷；②核子数；③动量；④总质量和联系的总能量等（包括静止质量和联系的静止能量），这是原子核反应的守恒定律。下面就质量和能量守恒问题进行分析。
设有原子核A被p粒子撞击，变为B和q。其核反应方程如下：
A+p→B+q
上列各核和各粒子的静质量M和动能E为 反应前
MaEaMpEp
反应后
根据总质量守恒和总能量守恒可得
MbEbMqEq
Ma
EpEqEaEb
M M M pbqc2c2c2c2
此式表示，反应能Q定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子的动能的差值。这也等于反应前粒子静
2
质量超过反应后粒子的静质量的差值乘以c。所以
由此可得反应过程中释放的能量Q为：
Q Eb Eq Ea Ep Ma Mp Mb Mqc2
Pq
p
反应能Q可以通过粒子动能的测量求出，也可以由已知的粒子的静质量来计算求出。
下面来讨论怎样由动能来求出Q。设A原子核是静止的。由能量守恒可得
Pb
Q Eb Eq Ep
根据反应前后动量守恒得
PP Pb Pq
式中PP为反应前撞击粒子的动量，量
222Pb
Pp Pq 2PpPqcos
2
Pb和Pq是反应后新生二粒子的动量。上式可改为标
由于p 2ME，上式可改为
MbEb MpEp MqEq 2MpMqEpEqcos
从上式求出
Eb，代入Q Eb Eq Ep中得
MpMqEpEq Mq Mq
Q Eq 1 cos Ep 1 M 2MAb b b
从上式中的质量改为质量数之比可得：
ApAqEpEqAq Aq Q Eq 1 cos Ep 1 A 2AAb b b
如果Ep事先测知，再测出Eq和β，即可算得Q。
例1 已知某放射源在t=0时，包含10个原子，此种原子的半衰期为30天． （1）计算t1 1s时，已发生衰变的原子数； （2）确定这种原子只剩下10个的时刻t2。
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