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e2
E k
2r 由此可得
根据轨道量子化条件可得：
v n
h
2 mr，n=1，2
e2ke24 2m2r2
r kr 2
mmvn2h2 因，便有
得量子化轨道半径为：
n2h2
rn
4 2kme2，n=1，2
式中已将r改记为rn对应的量子化能量可表述为：
2 2mk2e4
En
n2h2，n=1，2
h2r1
4 2kme2 n=1对应基态，基态轨道半径为
11
r 5.29 10m=0.529A 1计算可得：
r1也称为氢原子的玻尔半径
2 2mk2e4E1
h2基态能量为
计算可得： E1= 13.6eV。
对激发态，有：
E1
n2，n=1，2
n越大，rn越大，En也越大，电子离核无穷远时，对应E 0，因此氢原子的电离能为：
rn n2r1,En
E电离 E E1 E1 13.6eV
电子从高能态En跃迁到低能态Em辐射光子的能量为：
hv En Em
光子频率为
因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为：
v
En EmE111
(2 2)hhnm，n m
chc1 () 1
rE1n2 m2，n m
试求氢原子中的电子从第n轨道迁跃到n-1第轨道时辐射的光波频率，进而证明当n很大时这一频率近似等于电子在第n轨道上的转动频率。
辐射的光波频率即为辐射的光子频率 ，应有
1
(En En 1)h
2 2mk2e4
En
n2h2将
代入可得