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解: 衰变系数λ与半衰期T的关系为
ln20.693
TT
t
衰变规律可表述为：N N e
0.693
tT
N e
0.693
tT
。
（1）t1时刻未衰变的原子数为：
N1 N e
已发生衰变的原子数便为：
0.693 t T N N N N 1 e 0.693 1230 24 3600 10 1 e
2.67 105
（2）t2时刻未发生衰变的原子数为：
N2 N e
0.693
tT
0.693N 301012
t2 ln ln8
TN20.63910 由此可解得：
=399天
例2 在大气和有生命的植物中，大约每10个碳原子中有一个C14原子，其半衰期为
12
t=5700年，其余的均为稳定的C12原子。在考古工作中，常常通过测定古物中C14的含量来推
算这一古物年代。如果在实验中测出：有一古木碳样品，在m克的碳原子中，在△t（年）时间内有△n个C14原子发生衰变。设烧成木炭的树是在T年前死亡的，试列出能求出T的有关方程式（不要求解方程）。
解: m克碳中原有的C14原子数为经过T年，现存C14原子数为
T/
T/
n
m1
N 121210，式中N 为阿伏加德罗常数。
1
n n
2
mN
12 1012
T/
1 2
（1）
在△T内衰变的C14原子数为
1 T/ n 1
2 （2）
在（1）、（2）二式中，m、N 、τ、△T和 n均为已知，只有n和T为未知的，联立 1 n n n
2
二式便可求出T。
例3.当质量为m，速度为v 的微粒与静止的氢核碰撞，被氢核捕获（完全非弹性碰撞）后，速度变为vH；当这个质量为m，速度为v 的微粒与静止的碳核做对心完全弹性碰撞时，