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求极限的各种方法
1．约去零因子求极限
x4 1
例1：求极限lim
x 1x 1
【说明】x 1表明x与1无限接近，但x 1，所以x 1这一零因子可以约去。
(x 1)(x 1)(x2 1)
lim(x 1)(x2 1) 6=4 【解】lim
x 1x 1x 1
2．分子分母同除求极限
x3 x2
例2：求极限lim3
x 3x 1
【说明】
型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。
1 1x3 x21x
【解】lim3 lim
x 3x 1x 3 3x3
【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方；
0nn 1
ax an 1x a0
(2) limnm
m 1x bx bx bmm 10 an
bn
m nm n m n
3．分子(母)有理化求极限
例3：求极限lim(x2 3 x2 1)
x
【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】lim(x 3 x 1) lim
x
2
2
(x2 3 x2 1)(x2 3 x2 1)
x 3 x 1
2
2
x
lim
2x 3 x 1
2
2
x
0
例4：求极限lim
x 0
tanx sinx
3
x
【解】lim
x 0
tanx sinxtanx sinx
lim
x 03x3x tanx sinx