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【解】 limx 0
111sinx xcosx
( cotx) lim x 0xxxxsinx
x3x23
x (x) x[1 (x2)] lim 3x 0x113
)x (x3)
1
lim3 x 0x3.
(
9．数列极限转化成函数极限求解
1
例15：极限lim nsin
n n
【说明】这是1 形式的的数列极限，由于数列极限不能使用罗必塔法则，若直接求有一定难度，若转化成函数极限，可通过7提供的方法结合罗必塔法则求解。
1
【解】考虑辅助极限lim xsin
x x
x2
n2
lime
x
1
x2 xsin 1
x
lime
y 0
1 1
siny 1 2 yy
e
1
6
1
所以，lim nsin
n n
n2
e
1
6
10．n项和数列极限问题
n项和数列极限问题极限问题有两种处理方法 (1)用定积分的定义把极限转化为定积分来计算; (2)利用两边夹法则求极限.
111
例16：极限lim 22n n2 22n2 n2 n 1
【说明】用定积分的定义把极限转化为定积分计算,是把f(x)看成［0,1］定积分。
1 1
lim f n n n 2
f n 1 n
f f(x)dx 0 n
1 111
【解】原式＝lim
222n n 1 2 n
1 1
nn n