名牌大学 教授授课 精品课件 绝对经典
因为
limf(x)g(x) elimg(x)ln(f(x)) elimg(x)ln(1 f(x) 1) elim(f(x) 1)g(x)
1
例12：求极限lim3
x 0x
2 cosx x 1 .
3
2 cosx
xln
3
【解1】 原式 lim
x 0
e
x3
2 cosx
ln 13 lim2x 0x
1
sinx）
ln（2 cosx） ln3 lim limx 0x 0x22x11sinx1
lim
2x 02 cosxx6
e
2 cosx
xln
3
【解2】 原式 lim
x 0
x3
2 cosx
ln 13 limx 0x2
ln（1
lim
x 0
cosx 1
）
cosx 11 lim 22x 03x6x
8．利用Taylor公式求极限
ax a x 2
, ( a 0 ). 例13 求极限 lim2x 0x
x22
1 xlna lna ( x2),
2
【解】 a e
xxlna
a
x
x22
1 xlna lna ( x2);
2
ax a x 2 x2ln2a ( x2).
ax a x 2x2ln2a ( x2)2
lim lna. lim22x 0x 0xx
11lim例14 求极限x 0( cotx).
xx