2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2卷
21
31C6C210
P( 3) 2 1 ，P( 2) 1 P( 0) P( 1) P( 3)
75C10C575
分布列及期望略。
评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算P( 2)时，采用分类的方法，
用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。
21（本小题满分12分）
x2y2 已知椭圆C:2 2 1(a b
0)F的直线l与C相交
ab于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP OA OB成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。 解:(I）设F(c,0)，直线l:x y c 0，由坐标原点O到l
cc 1.
又e a b
ax2y2
1.设A(x1,y1)、B(x2,y2) （II）由(I）知椭圆的方程为C:32
由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设 l:x my 1
22
代入椭圆的方程中整理得(2m 3)y 4my 4 0，显然 0。
4m4
,yy ,．．．．．．．．① 1222
2m 32m 3
.假设存在点P，使OP OA OB成立，则其充要条件为：
由韦达定理有：y1 y2
(x1 x2)2(y1 y2)2
1。 点P的坐标为(x1 x2,y1 y2)，点P在椭圆上，即
32
整理得2x1 3y1 2x2 3y2 4x1x2 6y1y2 6。
2
2
2
2