混沌现象,非线性系统,混沌神经网络,matlab仿真,混沌吸引子
下面要对每一个点
x0 [0,1]
，弄清楚
0(x0)
的性态，显见0(0) {0,0,0 }，
0(1) {1,0,0 }，对于x0 (0,1)，将它表为2进制小数：
x0
k 1
ak2
k
(0.a1a2a3)2,ak {0,1}
有定义可知，如果记k 1 ak，则
(0.a2a3a4a5 )2,a1 0
f(x0)
(0.234 )2,a1 1
由此表达式可知x0 (0,1)的轨道有下列几种情况：
xx (0.a1a2 ak111 )2
（1） 若x0 (0.a1a2a3 ak000 )2或0，即0为有理数，
且用真分数表示时，其分母是2，则至多经过m+1次迭代后为零，即
xn 0(n m 1)
m
。
x0 (0.b1 bma1a2 aka1a2 ak )2
（2） 若 ，即
x0
的二进制展开中，除前
面有限项外，后面的项呈周期出现，亦即
x0
是有理数，且其真分数表示中，分母
含有非2的因子，则经过有限次迭代后，迭代序列也将出现循环。
（3） 若
x0
的二进制展开中永远不产生循环，即
x0
为无理数，则
x0
的轨道
永远不会趋于零，也永远不会产生循环，而貌似无规则的序列。
由此例可以看出，即使这样一个简单的映射所确定的动力系统，其动力学特征却并不简单，它有许多有规律的轨道，也有许多无规律可循的轨道。事实上： 1.周期点无穷多，在[0,1]上稠密。
显见对任意自然数n，均有n_周期点，从而有无穷多个周期点，此外，在[0,1]上任取一点(0.a1a2a3 ak )2，选择m，使得
12
m
充分小，另取
0 (0.a1a2 ama1a2 am )2, ~ ~~~~~~x0 (0.a1a2 ama1a2 am a1a2 ama1a2 am )2,
x0中至少有一个周期不超过m的周期点，而且x0 0 则0,~
1~,x x ,00mm
22
1
即周期点在[0,1]上稠。