混沌现象,非线性系统,混沌神经网络,matlab仿真,混沌吸引子
根据采样定理，当采样的时间间隔为 t、采样频率为f时，时间序列能够反应的最大频率为
fmax
12 t
f2
这样，对于FFT长度为M的时间序列，其频率间隔(分辨率)为
f
1M t
fM
频率为f的周期系统的功率诺在频率f及其高次谐波2f，3f...处有 函数形式的尖峰。
每个尖蜂的高度指示了相应频率的振动强度。特别是当发生分岔时，功率谱将改变它的特征。基频为f1，f2，...，fk的准周期系统的功率谱在f1，f2，...，fk及其线性组合处有 函数形式的尖峰。对于混油系统，尽管其功率谱仍可能有尖蜂，但它们多少会增宽一些（不再相应于分辨率），而且功率谱上会出现宽带的噪声背景。可见功率谱分析对周期和准周期现象的识别及研究它们与混沌态的转化过程是非常有力的。 2.3 Lyapunov指数法[2]
Lyapunov指数是混沌系统中重要统计特征量之一。混沌运动的重要特征之一就是系统对初始条件的极度敏感性，而这种敏感性实际上是相空间中两个非常邻近的点出发的轨线指数分离特性的体现。下面引入Lyapunov指数的概念。 先考虑映射情形。设一维映射为 xn 1 f(xn)
令x0，y0是相空间R中离得很近的两点，则xn 1 fn(x0)，yn 1 fn(y0)，如果这两个轨道随n增加而指数分离，即有 xn yn ce n 其中， 0，x0 y0 c，则当n很大时，有ln
n1
xn yn
c
。对于在有界区域
内运动的轨道，当x0 y0 0时，只有当n 时才可观测到指数分离的现象。故可定义