混沌现象,非线性系统,混沌神经网络,matlab仿真,混沌吸引子
有限的空间内往复缠绕而永不相交。典型的有Lorenz吸引子见附录。
2混沌运动的识别方法
为了研究混沌运动，我们可以采用直接观察状态变量随时间的变化这种直观的方法和在相空间（或相平面）观察其轨迹。但是很明显，混沌运动是很复杂的，有时直接观察状态随时间变化，即使时间极长，也不一定能看出一点头绪。即如果不对它做进一步的加工分析，是不易了解混沌运动的性质和有关频谱成分等方面的信息的，从而难于区分混沌和其他形式的运动。直接观察相空间（或相平面）中的轨线固然不失为一种有效方法，但是运动复杂时，轨线可能是混乱一片，甚至很可能充满某一区域而看不出什么规律。由于以上的局限性，为了研究混沌运动还必须有其他有效方法。下面介绍几种方法。 2.1 Poincaré截面法[4]
一个复杂的多变量（x1, ,xn）连续动力系统的轨道是很复杂的，很难直接进行分析与研究，法国数学家庞加莱截面将这个复杂问题简单化，在多维相空间（x1,x1, ,xn,xn）中适当选取一个截面，这个截面可以是平面也可以是曲面, 然后考虑连续的动力学系统与截面的相交的交点变化规律，根据变化规律的计算机辅助画出的截面上的点来判断动力系统的特点: (1) 截面上留下有限个离散点则系统是周期运动; (2) 截面上留下一条闭合曲线则系统是准周期运动的;
(3) 对于混沌运动，其庞加莱截面上是沿一条线段或一条曲线弧分布的点集，而且具有自相似的分形结构。
对于离散系统, 人们在观察和度量一个系统时, 大多是采用的离散方法或只能观察到系统的一维离散表示。这在采用庞加莱映射来处理时，Poincaré映射是一个经典的分析动力系统的技术。他是用n- 1阶的离散系统替换n 阶连续系统的流, 他的定义保证了他的极限集是对应于相应流的极限集，他的作用在于降低的系统的阶并且成为联接连续系统和离散系统的桥梁。然而对于任意一个常微分方程还没有一般的方法来构造相应的Poincaré映射，因为Poincaré映射的构造需要对常微分方程的相空间的几何结构有一个事先的了解，构造一个Poincaré映射需要针对具体的问题采用具体的方法并需要一定的技巧，这也是他的制约之处。