【苏教版】【步步高】2014届高三数学(理)大一轮复习练习：4.6 二倍角的三角函数]
33＝sin x＝－1时，f(x)min＝－3.所以f(x)max＋f(x)min＝－223答案 －25．已知sin α＝
5
，则sin4α－cos4α的值为________． 5
23
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.
553
答案 －5
6．若函数f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是偶函数，则cos 2α＝________. 解析 ∵f(x)＝(cos α－2sin α)sin x＋(sin α－2cos α)cos x， 故cos α－2sin α＝0，cos α＝2sin α，
13
∴cos2α＋sin2α＝5sin2α＝1，即sin2α＝，cos 2α＝1－2sin2α＝553
答案 5
7．已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos 2α＝________. 解析 由sin2α＝4sin2β，tan2α＝9tan2β相除，得9cos2α＝4cos2β， 所以sin2 α＋9cos2α＝4sin2β＋4cos2β＝4， 31
所以cos2α＝cos 2α＝2cos2－1＝－.
841
答案 －4
8． 若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝______. 解析 ∵(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4， ∴1＋3(tan α＋tan β)＋3tan αtan β＝4， 即tan α＋tan β3(1－tan αtan β)． ∴tan(α＋β)＝
tan α＋tan β3(1－tan αtan β)
3.
1－tan αtan β1－tan αtan β
π
又∵0<α＋β<π，∴α＋β＝3