【苏教版】【步步高】2014届高三数学(理)大一轮复习练习：4.6 二倍角的三角函数]
又∵270°<2x<360°，∴cos 2x＝
725
2sin x
∴原式＝cos(2x－x)－sin(2x－x)－cos(2x＋x)＋sin(2x＋x)＝
2sin x125
2sin 2x·sin x＋2cos 2x·sin xsin 2x＋cos 2x17
π π
16．设a∈R，f(x)＝cos x(asin x－cos x)＋cos2 －x 满足f －＝f(0)，求
2 3 π11π
上的最大值和最小值． 函数f(x)在 ，
24 4
a π
解析 f(x)＝asin xcos x－cos2x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x，由f －＝f(0)，
2 3 得－
3a1
1，解得a＝23. 222
π
因此f(x)3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－ .
6 π ππ ππ
当x∈ ，时，2x－∈ ，，f(x)为增函数．
3 2 6 3 4π π3π π11π
时，2x－∈ ，，f(x)为减函数． 当x∈ ，
24 4 6 2 3 π π 11π
2， 故f(x)max＝f ＝2，又因为f ＝3，f
3 4 24 11π
＝2. 所以f(x)min＝f
24
17．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)， πB
n＝ 2sin2 ＋ ，－1 ，且m⊥n.
4
2
(1)求角B的大小；
(2)求sin A＋cos C的取值范围．
πB
解析 (1)因为m⊥n，所以m·n＝2sin B·2sin －2＋cos 2B＝0，
42
2
1 πB
＋ 即2sinB·1－cos 2－2＋cos 2B＝0，所以sin B＝，又0＜B＜π，
2 42