【苏教版】【步步高】2014届高三数学(理)大一轮复习练习：4.6 二倍角的三角函数]
答案
π3
π
9．函数y＝sin x3cos x，x∈ ，π 的值域是________．
6 π π
解析 ∵y＝sin x＋3cos x＝2sin x＋.又∵x≤π，
3 6
π ππ4π3
∴x＋结合正弦函数的图象与性质得：－ x＋≤1.
3 2332 π
∴－3≤2sin x＋≤2.
3 答案 [－3，2]
10．函数y3sin xcos x－sin2x的最小正周期为________，最大值为________． π 131－cos 2x311
解析 y＝x－sin 2x＋cos 2x－＝sin 2x＋ －.
6 222222 11
所以T＝π，f(x)max＝1－221
答案 π 2
11．函数f(x)＝1－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x的值域为________． 解析 f(x)＝1－2sin 2x＋4cos2x(1－cos2x) ＝1－2sin 2x＋4cos2xsin2x＝1－2sin 2x＋sin22x
＝(1－sin 2x)2因为sin 2x∈[－1,1]，所以f(x)∈[0,4]． 答案 [0,4]
1－cos 2α1
12．已知1，tan(β－α)＝－tan(β－2α)等于________．
sin αcos α31－cos 2α2sin2α
解析 由1得＝1，
sin αcos αsin αcos α1
∴tan α＝tan(β－2α)＝tan(β－α－α)
2
11－－32β－α－tan α
1.
β－αα 1 1
1＋ －× 3 2
＝
1＋