1
当直线y x b经过C点时，可得b 1．
3112
当直线y x b(b 1)与函数y x2 x 1(
x 333的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得
1122x0 b x0 x0 1.
333
2
整理得 x0 3x0 3b 3 0.
7
由D=(-3)-4(-3b-3)=12b+21=0，得b 4
2
结合图象可知，符合题意的b的取值范围为 1 b 5或b<-说明： 1 b 5 （2分），每边不等式正确各1分；b<-
． 7分 4
7
（1分） 4
22121211
24.解：（1）∵y x2 2x (x2 mx m2) m2 (x m)2 m，
mm4m4m22
11
∴抛物线的顶点B的坐标为(m, m). 1分
22
2
（2）令x2 2x 0，解得x1 0, x2 m.
m
22
x 2x与x轴负半轴交于点A， m
∴ A (m, 0), 且m<0. 2分
过点D作DF x轴于F. ∵ 抛物线y
1
由 D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=CO.
2
1
∴ DF =BC.
2
由抛物线的对称性得 AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4. ∵ DF //EO, ∴ △AFD∽△AOE. ∴
FDAF
. OEAO
由E (0, 2)，B(m, m)，得OE=2, DF= m.
1 m
3
∴ .
24
1
21214
∴ m = -6.
1
∴ 抛物线的解析式为y x2 2x. 3分
3（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为y x,