《常微分方程》习题答案
习题4.2
1. 解下列方程
(4)x 5x 4x 0 （1）
解：特征方程 4 5 2 4 0有根 1 2， 2 2， 3 1， 4 1
2t 2tt t
ce ce ce ce故通解为x=1 234
23
x 3ax 3ax ax 0 (2)
解：特征方程 3 3a 2 3a2 a3 0
有三重根 a
故通解为x=c1eat c2teat c3t2eat
(5)x 4x 0 （3）
解：特征方程 5 4 3 0
有三重根 0， 4 2， 5 -2 故通解为x c1e
2t
c2e c3t c4t c5
2t2
（4）x 2x 10x 0
解：特征方程 2 2 10 0有复数根 1 -1+3i, 2 -1-3i
故通解为x c1e tcos3t c2e tsin3t (5) x x x 0
解：特征方程 2 1 0有复数根 1 1 故通解为x c1e
1
t2
3i
2
, 2
1 i
, 2
cost c2e
2
1 t2
3sint
2