《常微分方程》习题答案
x=ce cte ce cte
x At取特解行如~
t
t
t
t
1
2
3
4
2
Bt c
代入原方程解得
A=1，B=0,C=1
故通解为x=ce cte ce cte+t 1
(9)x x cost
解：特征方程 1 0有复数根
t
t
t
t
2
1234
3
1
1 3i 1 i
, 2 , 3 122
故齐线性方程的通解为
x c1e
1 t2
t3cost c2e2sint c3et
22
1
x Acost Bsint代入原方程解得取特解行如~
1,B A=122
故通解为x ce
1
1
t2
t1cost c2e2sint c3et (cost sint)
222
1
(10) x x 2x 8sin2t
解：特征方程 2 0有根 -2, 1
2
12
故齐线性方程的通解为x=ce ce
t
2t
1
2
因为+-2i不是特征根