《常微分方程》习题答案
(6) s a2s t 1
解：特征方程 2 a2 0有根
1 a, 2 -a
当a 0时，齐线性方程的通解为s=c1eat c2e at
~s A Bt
代入原方程解得A B
1
(t 1) 2a
1a2
故通解为s=c1eat c2e at-
11
当a=0时,~s t2( 1t 2)代入原方程解得 1 , 2
6
2
故通解为s=c1 c2t-
12
t(t 3) 6
(7) x 4x 5x 2x 2t 3
解：特征方程 4 5 2 0有根 2,两重
3
2
1
根 1
齐线性方程的通解为x=ce
12t
c2et c3tet
又因为 0不是特征根，故可以取特
x A Bt代入原方程解得A=-4，解行如~
B=-1
故通解为x=ce ce cte-4-t (8) x 2x x t 3
2重根 1 解：特征方程 2 1 0有2重根 1，
2t
t
t
1
2
3
(4)
2
42
故齐线性方程的通解为