根据Q值和电感的关系，上式可以变为:
Z 0
1 0
（3-32）
G2Q
由式(3-30)和式(3-32)可以得到噪声电压均方值的谱密度:
2
1 0 0 Vn2in2
Z 4kTG 4kTR（3-33） f f G2Q 2Q
2
显然由于谐振腔的滤波作用，噪声谱密度与频率不再无关，而且随着频率趋近 0而无限制的增大。由这个式子也可以看出高Q值可以减小热噪声。不过与噪声的电压绝对值相比我们常常更关心噪声相对于载波信号的大小，所以通常将均方噪声电压密度值对均方载波信号进行归一化处理，从而得到它们的分贝值，由以上的推导可以得到相位噪声的方程:
v2 fL 20log n
2 v sig 2kT 2
20log （3-34） Psig 2Q
这个方程表达了相对于中心频率 0偏移 处，单位频率内的噪声相对于总的载波的分贝值。从这个式子可以看出噪声与频率的偏移量成反比，这是由于谐振腔的阻抗呈 关系减小，而噪声电压的平方与阻抗成正比。还可以看出增加载波的功率，可以降低相位噪声，这是由于热噪声本身是固定的。实际的振荡器的相位噪声和式(3-34)的预测很接近，但是还有一些明显的分别。主要有三个方面:a实际测量的谱密度正比于 ，但是大小要比式(3-34)要大，这是由于除了热噪声以外，还有其他的噪声源。b测量的频谱最终在大频率下变平，而不是随着 的平方一直下降。c在足够小的频率偏移情况下，发现相位噪声和
有依赖关系。
3
2
考虑了以上三点不同，Leeson在文献[8]中提出了对式(3-34)的一个修正的方程:
2FkT
L 20log
Psig
0
1 2Q
1f31
2
(3-35)
式中的F是一个经验常数，用来计算 区域增加的噪声，不同的振荡器之间差别很大。括号中加法项1用来表达噪声的下限，最后的那个乘法项来表示足够小的偏移频率下 的依赖关系。
图3.14是Leeson的噪声模型和之前的模型的比较图.该模型中没有给出F的
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