Zo=-Ro+jXo
2.1.1 起振条件
ZL=RL+jXL
图2.4负阻振荡模型
假设电路的等效电感和电容分别为: L和C，则可以列出整个电路的电流方程：
2 1
L2i RL RD i 0 （2-11）
t tC
求方程的解，当满足1
4L1
0时，方程的特征解为：
C RL RD 2
t
i Ie
cos t （2-12）
RL RD
。 2L
在振荡器起振时要求信号的幅度越来越大，也就是i随着t的增加而变大，
其中
这就需要：
RL RD 0 （2-13）
由式(2-13)可以看出振荡器的阻值必须为负值，而且它的绝对值应大于负载的阻值。这就是负阻理论的起振条件。
2. 2 平衡条件
当振荡器电路满足式(2-13)后，信号的振幅会逐渐变大。随着信号幅度的增大，电路中的各种非线性因素起到的作用也越来越大，譬如振荡器的负阻会随着振幅的加大而逐渐减小，这些因素会使信号的幅度不会无限制的增大下去，而是进入一个稳定状态。下面就来讨论振荡达到稳态时的条件。
可以参考图2-4，由振荡器和负载组成回路，在稳态时电路中已有大信号存在。假设稳定状态的回路电流为i Iej t ，忽略回路电流中的谐波分量，并对其取实部，可得负载两端的电压为:
VL t I RLcos t XLsin t （2-14）振荡器两端的电压为：
Vo t I 2-15） Rocos t Xosin t （
由于没有外加交流分量，器件两端的电压应该和振荡器两端的电压相等，可得：
Vo t VL t （2-16）
由三角函数的正交性可得:
XL X0 I 0 （2-17） Ro I RL 0 （2-18） 这就是振荡器的平衡条件。
2.3. 稳定条件
只满足起振条件和平衡条件是不够的，还必需满足稳定条件的需要，下面在满足上述两个条件的情况下来分析稳定条件。当环路达到平衡状态是，环路内的电流己是大信号，它的幅度和相位随时间变化，对时间求导:
j t d Iedi Re j d j1dI Iej t Re（2-19） dtdtdtIdt
可把式（2-19）中的复角频率设为w'，如下:
d 1dI j ' （2-20）dtIdt
d dI
， ，然后， ZL 对 由于， 和I是时间的缓变函数，所以，dtdt
求导可得：
ZL ' ZL
dZL d 1dI
j
d dtIdt
1dI d '
RL jXL R jX jL （2-21） L Idt dt
上式为负载阻抗随时间的变化率，而振荡器阻抗Zo I 近似不变。这时回路仍满足（2-16）式，即：
Zo I ZL ' 0 （2-22） 设
I I0 I （2-23）
I0为平衡点的电流值， I表示一个随电压改变的幅度值。 其中S， 分别为：