（a）
（b）
图3.16 电流脉冲注入与相位改变
如图3.15所示，当一个脉冲在时刻t注入谐振腔，信号将产生相位改变，其相位改变的脉冲响应可以表示为:
h t,
0
（3-36） u t
qmax
qmax是电容中最大的电荷变化，而u t 是单位阶跃函数。函数 x 叫做冲击灵敏度函数(ISF, impulse sensitivity function)，它是一个无量纲的、与频率振幅无关的函数，它的周期是2 。从它的命名就可以看出它表示的是谐振腔的相位对冲击注入的响应。由图3.16可以看出在谐振腔的振幅过零点时，取得最大值；在振幅最大时相位改变为零。一般来说 x 是可以通过模拟的方法来得到。图3.17分别是LC振荡器和环形振荡器典型的冲击灵敏度函数曲线。
一旦ISF函数确定，我们就可以用积分算出相位变化量:
t h t, i d
1qmax
0 i d （3-37）
ISF是一个周期函数可以用傅立叶函数展开:
C0
0 Cncos n 0 n （3-38）
21
(a) LC振荡器 (b) 环形振荡器 图3.17 冲击灵敏度函数(a)LC振荡器 (b)环形振荡器
因为噪声的各个元素是不相关的，所以它的相对相位也是不相关的，可以忽略 n和许多物理现象相同，ISF的傅立叶变换的级数收敛是很快的，可以用级数的前几项近似。将傅立叶变化后的ISF带入式(4-19)可以得到:
1 C0
t
qmax 2t
（3-39） i d Ci cosn d n 0
n 1 t
假设有一个噪声它的频率在m 0 处，其中m为一整数， 0是它的本 征频率，它的等效电流源可表示为:
i t Imcos （3-40） m 0 t
若 很小，将式(4-22)带入(4-19)可得:
1 C0
t
qmax 2简化为：
t
i d
n 1
t
I
（3-41） cosm tcosn d m00
t
ImCmsin t
（3-42）
2qmax
通常我们关心的只是噪声功耗和总的载波的功耗的关系，考虑到:
Vout t cos 0t t （3-43）
由式(3-42)可以看出 t 的频谱中在 处包含两个相等的边带，它的大小为:
IC
Psbc 20log mm （3-44）
4q max
2
in
若噪声是热噪声，功率谱密度为，则在谐振腔本征频率外单频带噪声功率与
f
2
载波功率的比值为:
2 in
Cm f
（3-45） Cssb 20log 2m 02
4qmax
由于：
m 0
C
2
m
1
2
2
2
dx 2 rms （3-46）
x
因此热噪声造成的相位噪声为：
2 in
2 rms f L 20log
4q2 2 max
（3-47）
2in4kT
又因为qmax CVmax，，代入上式可得到：
fR
4kT2 2
L 20log rms 0 （3-48）
Ps Q 这个式子和用非时变模型推导出来的式子只差了一个常数项，但是在非时变系统中F是根据测量得到的一个经验常数，而式(3-48)是通过寻找ISF后计算得到的，而且通过时变模型的表达式可以看出除了增加谐振腔的Q值以外，还能够通过改变波形，即降低ISF的RMS值来减小热噪声对相位的影响。
22
如果噪声为闪烁噪声，它的功率谱密度为inf in
f
f
，其中 f是闪烁噪
声的拐角频率。将它的功率谱密度带入式(4-29)，可以得到闪烁噪声引起的相位噪声：
2 in 2
C0
f1f （3-49）L 20log 2
2 8q
max