带详细的解析
带电粒子离开电场时的速度大小为v
v2
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvq m⑧
R
联立③⑤⑥⑦⑧式解得R
⑨。 2qBt0
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为v'y at0⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为 ，则tan
v0
， 'vy
联立③⑤⑩式解得
4
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
2
2
，所求最短时间为tmin
12 mT,带电粒子在磁场中运动的周期为T ，联立以4Bq
上两式解得tmin
m
2Bq
。
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
四川卷
24.(19分)
如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为l,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g. 求：
(1) 小滑块通过p2位置时的速度大小。 (2) 电容器两极板间电场强度的取值范围。 (3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。
带详细的解析
24．（19分） 解：
（1） 小滑块运动到位置P2时速度为v1，由动能定理有：
mgl
v1
=
1212
m1 mv0 ① 22
②
说明：①式2分，②式1分。
（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：
112
mgl 2rEq=mv2 mv0 ③
22
v2
当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq=m
r
由题意有：N 0 ⑤
④
2m(v0 2ugl)
由以上三式可得：E ⑥
5qr2m(v0 2ugl)
E的取值范围：0< E ⑦
5qr
说明：③④⑤⑥式各2分，⑦式1分
（3）设线圈产生的电动势为E1，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为 B，得： ⑧ U=Ed
由法拉第电磁感应定律得E1=n
BS
⑨ t
由全电路的欧姆定律得E1=I（R+2R） ⑩ U=2RI 经过25.(20分)
2
3md(v0 2 gl)
t，磁感应强度变化量的取值范围：0< B t
10nsqr
带详细的解析
如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度v0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
25.（20分） 解：
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
mgR W
代入②
说明：①②式各2分。 （2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv mv1 MV③ 而： v1
1212
mv mv0 ① 22
2.05数据，得：W＝J
Bqr
④ m
若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P
、