带详细的解析
2 D
4．一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是 A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间 B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间 C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时 D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时 4 C
16．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。
16. （1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧
AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力
f ev0B
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧 AEC的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有
2v0
f m
2
联立①②式得
B
mv0
ea
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，
带详细的解析
且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为 （不妨设0
2
）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。
图中，圆 AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧 AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为
x asin ④
y [a (z acos )] acos ⑤
这意味着，在范围0
2
内，p点形成以D为圆心、AFC，a为半径的四分之一圆周
它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周 AEC和 AFC所围成的，其面积为
11 22
S 2( a2 a2) a
422
评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第（2）问6分，得出“圆弧 AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。
江苏卷
14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所
示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；