带详细的解析
m2g 同理得： r
B2q2sin
2g
2n 1 m 考虑圆周运动的周期性，有: r n 0,1,2 22
Bqsin
（给定的B、q、r、m、 等物理量决定n的取值）
天津卷
11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小; (3) A点到x轴的高度h.
qBLmgq2B2L2
cot （3）（1），方向竖直向上 （2） 22mq8mg
【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充
当圆周运动的向心力），有
qE mg ①
E
mg
② q
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长， MO P ，如图所示。设半径为r，由几何关系知
L
sin ③ 2r
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
带详细的解析
mv2
qvB
r
由速度的合成与分解知
由③④⑤式得
v0
cos ⑤ v
v0
qBL
cot ⑥ 2m
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
vy v0tan ⑦ 由匀变速直线运动规律
vy2 2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得
q2B2L2
h ⑨ 2
8mg
浙江卷
25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。