2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系
u0＝0.62（2gz）0.5
试求放出1m3水所需的时间。
解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2 由题得
A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2
所以有
－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5
即有
－226.55×z-0.5dz＝dt
z0＝3m
z1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m
积分计算得
t＝189.8s
2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。
解：设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ 由质量衡算方程，可得
30?120??d??100?60t???? dt?时间也是变量，一下积分过程是否有误？
30×dt＝（100＋60t）dC＋120Cdt
即
（30－120C）dt＝（100＋60t）dC
由题有初始条件
t＝0，C＝0
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积分计算得： 当t＝1h时
C＝15.23％
2.13 有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。
解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。 输入取暖器的热量为
3000×12×50％ kJ/h＝18000 kJ/h
设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为qmcp?T 根据热量衡算方程，有
18000 kJ/h ＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K
解之得
△T＝89.65K
2.14 有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。
（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。 解：输入给冷却水的热量为
Q＝1000×2/3MW＝667 MW
（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为qV，热量变化率为qmcp?T。 根据热量衡算定律，有
qV×103×4.183×10 kJ/m3＝667×103KW
Q＝15.94m3/s
（2）由题，根据热量衡算方程，得
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3
100×103×4.183×△T kJ/m＝667×103KW
△T＝1.59K
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第三章 流体流动
3.1 如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.94×10N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。
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图3-1 习题3.1图示
解：在半径方向上取dr，则有
dM＝dF·r
由题有
dF＝τ·dA
?=??du dydA=?(r?dr)2??r2?2?r?dr
du2?nr =dy?所以有
dM=?dun2?r?dr?r??4?2r3dr dy?两边积分计算得
M=??2n?r4
代入数据得
2.94×10－4N·m＝μ×（0.05m）4×π2 ×（50/60）s /（1.5×10－3m）
可得
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μ＝8.58×10－3Pa·s
3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。
解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。 由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104， 所以此流动为层流。对于层流层有
?=同时又有
4.641x 0.5RexRex=?xu ?两式合并有
4.641?Re0.5=??u ?即有
4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s）
u＝0.012m/s
3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。
解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ
Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s = 964.3W
3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的
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