a＝2.24×10-3K－1 λ0＝0.677W/（m·K）
因此，导热系数与温度的关系式为λ＝0.677（1+2.24×10-3T）
4.2 某平壁材料的导热系数???0(1?aT) W/(m·K)， T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2，平壁内表面的温度为T1。试求平壁内的温度分布。
解：由题意，根据傅立叶定律有
q＝－λ·dT/dy
即
q＝－λ0（1＋αT）dT/dy
分离变量并积分
?TT1?0(1?aT)dT???qdy
0y?0(T1?T)?整理得
a?02(T1?T2)?qy 2a?0T2?2?0T?2?0(T1?T12)?2qy?0
此即温度分布方程
4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。
（1）单位面积热通量及层与层之间温度；
（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 （1）由题易得
r1＝b0.5m2
＝＝0.357 m·K/W ?1?1?1.4WmKr2＝3.8 m2·K/W
26
r3＝0.272·m2 K /W
所以有
q＝由题
T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃
T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃ T4＝50℃
（2）由题，增加的热阻为
r’＝0.436 m2·K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝195.3W/m2
4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求
（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？
（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？
解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有
rm1＝
3mm＝28.47mm 30ln2730rm2＝mm＝43.28mm
60ln30?T＝214.5W/m2
r1?r2?r3 27
rm3＝
30mm＝73.99mm 90ln60b3（1）R/L＝＝
b12??1rm1?b22??2rm2?2??3rm3
33030K?m/W?K?m/W?K?m/W
2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L＝
?T＝46.84W/m R/Lb12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3（2）R/L＝
＝
33030W?m/K?W?m/K?W?m/K
2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99 ＝3.73×10－4K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W Q/L＝?T＝34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）
解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：
1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T＝b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1
（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m
28
带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施：
1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；
2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。
4.6水以1m/s的速度在长为3m的φ25×2.5mm管内，由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。
解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。d＝0.020 m，u＝1 m/s，ρ＝995.7 kg/m3，μ＝80.07×10-5 Pa·s。
Re?du???0.020?1?995.7?2.49?104 ?580.07?10流动状态为湍流
?Cp80.07?10?5?4.174?103Pr???5.41
?0.6176所以得
??0.023??4.59?103W/(m2?K) 0.80.4d?Re?Pr
4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。
解：以平均温度55℃查空气的物性常数，得λ＝0.0287W/（m·K），μ＝1.99×10
－5
Pa·s，
cp＝1.005kJ/（kg·K），ρ＝1.077kg/m3 由题意，得
u＝Q/（ρA）＝112.62m/s
Re＝duρ/μ＝0.027×112.62×1.077/（1.99×10－5）＝1.65×105
所以流动为湍流。
Pr＝μcp/λ＝（1.99×10－5）×1.005/0.0287＝0.697 α＝0.023·λ/d·Re0.8·Pr0.4 ＝315.88W/（m2·K）
29
ΔT2＝110K，ΔT1＝20K
ΔTm＝（ΔT2－ΔT1）/ln（ΔT2/ΔT1） ＝（110K－20K）/ln（110/20） ＝52.79K
由热量守恒可得
απdLΔTm＝qmhcphΔTh L＝qmcphΔTh/（απdΔTm）
＝250kg/h×1.005kJ/（kg·K）×90K/［315.88W/
（m2·K）·π·0.027m·52.79K］
＝4.44m
4.8某流体通过内径为50mm的圆管时，雷诺数Re为1×105，对流传热系数为100 W /（m2·K）。若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1：3的矩形扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？
解：由题，该流动为湍流。
0.023?0.80.4Re?Pr d?10.023?1d2Re10.8?Pr10.4? ?20.023?2d1Re20.8?Pr20.4??因为为同种流体，且流速不变，所以有
?1Re10.8?d2? ?2Re20.8?d1由Re?可得
du??
?1d10.8?d2d?0.8?(2)0.2 ?2d2?d1d1矩形管的高为19.635mm，宽为58.905mm，计算当量直径，得
d2＝29.452mm
?2?(
d10.2500.2)??1?()?100W/(m2?K)?111.17W/(m2?K) d229.45230