00NA?kG?pA,1?pA,2??DAB?pA,1?pA,2?RTL
单向扩散时的传质通量为
NA?kG?pA,1?pA,2??DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL
所以有
0NA?kG?pA,1?pA,2?ppB,m
又有
pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?1.75?105Pa
即可得
0kG?kGppB,m=1.44×10-5mol/(m2·s·Pa)
NA?kG?pA,1?pA,2??0.44mol?m2?s?
5.3浅盘中装有清水，其深度为5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一层厚4mm、温度为30℃的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数DAB＝0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为1.01×105Pa。
解：由题，水的蒸发可视为单向扩散
NA?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mz
30℃下的水饱和蒸气压为4.2474×103Pa ，水的密度为995.7kg/m3 故水的物质的量浓度为995.7 ×103/18＝0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为
DAB＝0.11m2/h
pA,i＝4.2474×103Pa ，pA,0＝0
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pB,m?ln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.9886?105Pa
又有NA＝c水V/(A·t)(4mm的静止空气层厚度认为不变) 所以有
c水V/(A·t)＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,m z)
可得t＝5.8h
故需5.8小时才可完全蒸发。
5.4 内径为30mm的量筒中装有水，水温为298K，周围空气温度为30℃，压力为1.01×105Pa，空气中水蒸气含量很低，可忽略不计。量筒中水面到上沿的距离为10mm，假设在此空间中空气静止，在量筒口上空气流动，可以把蒸发出的水蒸气很快带走。试问经过2d后，量筒中的水面降低多少？查表得298K时水在空气中的分子扩散系数为0.26×10-4m2/s。
解：由题有，25℃下的水饱和蒸气压为3.1684×103Pa，水的密度为995.7kg/m3 故水的物质的量浓度c水为995.7×103/18＝0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为
DAB＝D0(T/T0)1.75＝0.26×10-4m2/s×(303/298)1.75＝2.6768×10-5m2/s
pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0
pB,m＝(pB,0－pB,i)/ln(pB,0/pB,i)＝0.99737×105Pa
又有NA＝c水dV/(A·dt)＝c水dz/dt 所以有
c水dz/dt＝DABp(pA,i－pA,0)/(RT pB,m z)
分离变量，取边界条件t1＝0，z1＝z0＝0.01及t2＝2d, z2＝z，积分有
?可得z＝0.0177m
z0.01zdz??2?24?3600DABp(pa,i?pa,0)RTpB,mc水0dt
Δz＝z－z0＝0.0077m＝7.7mm
5.5 一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传
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质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。
解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压 由题意得：
pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?0.97963?105Pa
NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL??6.57?10?2mol?m2?s?
5.6 一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa)，x为摩尔分数。
解：由题，设溶液质量为a g 氨的物质的量为0.1a/17mol 总物质的量为(0.9a/18＋0.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为x?0.1a17?0.1053
0.9a18?0.1a17故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa 即有
pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0
pB,m?ln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.8608?105Pa
所以
NA?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mL?4.91?10?2mol?m2?s?
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n=NA??d24?t?6.66?103mol
5.7在温度为25℃、压力为1.013×105Pa下，一个原始直径为0.1cm的氧气泡浸没于搅动着的纯水中，7min后，气泡直径减小为0.054cm，试求系统的传质系数。水中氧气的饱和浓度为1.5×10-3mol/L。
解：对氧气进行质量衡算，有
－cA,GdV/dt＝k(cA,s－cA)A
即
dr/dt＝－k(cA,s－cA)/cA,G
由题有
cA,s＝1.5×10-3mol/L
cA＝0
cA,G＝p/RT＝1.013×105/(8.314×298)mol/m3＝40.89mol/m3
所以有
dr＝－0.03668k×dt
根据边界条件 t1＝0，r1＝5×10-4m t2＝420s，r2＝2.7×10-4m 积分，解得
k＝1.49×10-5m/s
5.8 溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min后，测得溶液浓度为50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为a，初始水中溴含量为0，溴粒表面处饱和浓度为cA,S。
解：设溴粒的表面积为A，溶液体积为V，对溴进行质量衡算,有
d(VcA)/dt＝k(cA,S－cA)A
因为a＝A/V，则有
dcA/dt＝ka（cA,S－cA）
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对上式进行积分，由初始条件，t＝0时，cA＝0，得
cA/cAS＝1－e-kat
所以有
?cA??1?0.5??3?1ka=?tln?1???180sln1??3.85?10s ??????c?1??A,S???1
5.9 在稳态下气体A和B混合物进行稳态扩散，总压力为1.013×105Pa、温度为278K。气相主体与扩散界面S之间的垂直距离为0.1m，两平面上的分压分别为PA1=1.34×104Pa和PA2=0.67×104Pa。混合物的扩散系数为1.85×10-5m2/s，试计算以下条件下组分A和B的传质通量，并对所得的结果加以分析。
（1）组分B不能穿过平面S； （2）组分A和B都能穿过平面S。
解：（1）由题，当组分B不能穿过平面S时，可视为A的单向扩散。
pB,1＝p－pA,1＝87.9kPa pB,2＝p－pA,2＝94.6kPa
pB,m?ln?pB2pB,1?pB,2?pB,1?0.9121?105Pa
DAB＝1.85×10-5m2/s
NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL?5.96?10?4mol?m2?s?
（2）由题，当组分A和B都能穿过平面S，可视为等分子反向扩散
NA?DAB?pA,1?pA,2?RTL?5.36?10?4mol?m2?s?
可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。
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