能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。
图3-2 习题3.4图示
解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：
u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ
由题有
u2＝4u1
所以有
u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ
即
15 u12＝2×(p1- p2)/ρ
=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ
=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）
/（1.2kg/m3）
解之得
u1＝8.09m/s
所以有
u2＝32.35m/s
qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s
3.5 如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按?hf?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算
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（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。
图3-3 习题3.5图示
解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题意得 p1＝p2，且u1＝0 所以有
9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2
解之得
u＝2.90m/s
qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s
（2）由伯努利方程，有
u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf
即
u12/2＋gz1＝7u22＋gz2
由题可得
u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01
取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt 所以有
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（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2
积分解之得
t＝36.06s
3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：
（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。 解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有
?pf?8?uml32?uml? 22r0d（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍 （2）当管径增加一倍时，流量不变，则
um,2＝um,1/4 d2=2d1
?pf,2=?pf,1/16
即压降变为原来的十六分之一。
3.7 水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？
解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um 根据平均流速的定义得：
?r04dpfq1dpf28?dlum=v????r0
A?r028?dl所以
?pf??8?uml 2r0代入数值得
21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2
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解之得
um＝3.7×10－2m/s
又有
umax＝2 um
所以
u＝2um[1－（r/r0）2]
（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得
u＝0.03m/s
（2）umax＝2 um
Δpf’＝ umax’/ umax·Δpf ＝0.1/0.074×21N/m
＝28.38N/m
3.8 温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：
（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 （3）壁面处的剪应力 解：（1）由题有
um＝qm/ρA
＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4） ＝7.07×10－3m/s
Re?4?umd＝282.8＜2000 ?管内流动为层流，故
管截面中心处的流速
umax＝2 um＝1.415×10－2m/s
管截面中心处的剪应力为0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：
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u＝umax（1－r2/r02） u1/2＝1.415×10－2m/s×3/4 ＝1.06×10－2m/s
由剪应力的定义得
du?umr ?42drr0????流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：
τ1/2＝2μum/r0 ＝2.83×103N/m2
－
（3）壁面处的剪应力：
τ0＝2τ1/2＝5.66×10－3N/m2
3.9 一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。
解：设烟囱的高度为h，由题可得
u＝qv/A＝10.11m/s Re＝duρ/μ＝7.58×104
相对粗糙度为
ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10－3
查表得
λ＝0.028
所以摩擦阻力
hu2?hf??d2
建立伯努利方程有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题有
u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh
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