所以不需要增压水泵。
3.13 某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。
图3-7 习题3.13图示
解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。
将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有
22l1u12l2u2l3u3????? d12d22d32又因为MO和ON段串联，所以有
u2×d22＝u3×d32
联立上述两式，则有
2500 u12＝2744.16 u22
u1＝1.048u2
又
qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4
解之得
u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2
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3.14 由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm，管路总长为l，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H，流量为qv。因用水量增加50％，需对管路进行改装。有如下不同建议：
（1）将管路换为内径75mm的管子；
（2）在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中点；
（3）增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管； （4）增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管； 试对这些建议作出评价，是否可用？
假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。 解：由题可得 改造前的Σhf为
Σhf＝λ·l·u2/2d
当改造后的Σhf’＞Σhf时，改造不合理 （1）d’＝3/2d
u’＝1.5/1.52u＝2/3u Σhf’＝λ·l·u’2/2d’
＝8Σhf/27
改造可行
（2）对于前半段，
u’1＝1.5×u/2＝3u/4 Σhf’1＝λ·lu’12/（2×2d）
＝9/32Σhf
对于后半段
u’2＝3/2u
Σhf’2＝λ·l·u’22/（2×2d） ＝9/8Σhf
显然有Σhf’＞ Σhf 改造不可行
22
（3）由题可得，平行管内的阻力损失相等。 所以有方程组
d’1＝d/2
u’1×d’12＋u2×d2＝（3 u /2）×d2 λ·l·u’12/ d’12＝λ·l·u’22/2 d
解之可得
u’2＝（48－62）u /31＞u Σhf’＝λ·l·u’22/2 d＞ Σhf
即改造不可行 （4）由题有
u’1＝u’2
且有
u’1＋u’2＝3/2u
即有
u’1＝u’2＝3/4u Σhf’＝λ·l u’12/2 d ＝9/16Σhf
所以改造可行。
3.15 在内径为0.3m的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。气体温度为40℃，压力为101.3kPa，粘度为2×10－5Pa·s，气体的平均相对分子质量为60。在同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH2O。问此时管道中气体的流量为多少？
解：由题，气体的密度为
ρ＝PM/RT
＝101.3×103×60×10－3/（8.314×313） ＝2.336（kg/m3）
取C＝1
umax＝2gR(?0??)＝15.85m/s
? 23
Remax＝dumaxρ/μ＝5.55×105
查图有 u/umax＝0.86 所以有
qv＝u·πd2/4 ＝0.96m3/s
3.16 一转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用20℃，压力为0.1MPa的空气标定，得转子高度为100mm时，流量为10m3/h。今将该流量计用于测量50℃，压力为0.15MPa下的氯气。问在同一高度下流量为多少？
解：由理想气体方程可得
ρ＝PM/RT
所以有
20℃，0.1M空气的密度
ρ0=0.1×106×28.95×10－3/（8.314×293）＝1.188（kg/m3）
50℃，0.15M氯气的密度
ρ=0.15×106×70.91×10－3/（8.314×323）＝3.96（kg/m3）
又因为有
qV?qV0?0??f??????f??0?＝0.547
qv＝10m3/s×0.547＝5.47m3/s
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第四章 热量传递
4.1 用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.02m2，厚度b为0.01m，当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时，板两侧的温度分别为300℃和100℃；当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时，板两侧的温度分别为200℃和50℃。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即
???0(1?aT)，式中T的单位为℃。试确定导热系数与温度关系的表达式。
解：设电热器的电流和电压为I和U，流经平板的热量流量为Q。 由题有
Q＝UI
且有
Q??A??Tb
对于薄板，取db厚度，有
Q??A?dTdb
又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有
Q??0(1?aT)A?dTdb
分别对db和dT进行积分得
Q1b???0(1?aT)2?C A2a分别取边界条件，则得
Qab??0[(T2?T1)?(T22?T12)] A2根据题目所给条件，联立方程组
2.8A?140Va?0.01m??[(300℃?100℃)?(300℃2?100℃2)] 020.02m22.28A?114Va?0.01m??[(200℃?50℃)?(200℃2?50℃2)] 020.02m2解之得
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