C．α1≠0，β2=0 D．α1=0，β2≠0
48．应用某市1978-2005年年人均可支配收入与年人均消费支出的数据资料建立简单的标准一元线性消费模型，估计结果得到样本可决系数R2=0.9938，总离差平方和TSS=480.12，在同方差假定满足的情况下，随机干扰项?t的标准差估计值应为（ ）
A、4.284 B、0.326 C、0.338 D、0.345
e???X?u49. 对于非线性模型Y?而言，参数线性化后的模型应变换???X?u1?e为（ ）
A. Y????X?u B. ln(Y)????X?u 1?YC. lnY???1??lnX?? D. Y????lnX??
50. 对于非线性模型Y?AK?L?eu而言，参数A,?,?的OLS的正确估计 的估计公式应为
（ ）
???lnA???A. ????XTX?????????lnY1??1lnK1?lnY??1lnK?122?，其中X??XT??????????lnY?n??1lnKnlnL1?lnL2?? ???lnLn????A?????XTXB. ???????????Y1??1lnK1?Y??1lnK?12XT?2?，其中X???????????Y?n??1lnKnlnL1?lnL2?? ???lnLn? 11
???lnA?????XTXC. ???????????lnY1??lnK1?lnY??lnK?12?T?X，其中X??2?????????lnYn??lnKnlnL1?lnL2?? ???lnLn?lnL1?lnL2?? ???lnLn????A?????XTXD. ???????????lnY1??lnK1?lnY??lnK?12?T?X，其中X??2????????lnY?n??lnKn
二、证明题
1. 试分析下述结论的正确与否：“若多元线性回归模型通过了(一揽子性的)整体显著性检验（即F检验显著），则没有必要再进行参数的显著性检验(即t检验)了。”
?和b?为一元线回归模型Y?b?bX??参数的OLS估计2. 已知b0011?,b?)???2量，假定模型满足基本假设，试证明cov(b01X2 。 ?xi3. 在一元线性回归模型Y??0??1X??中，试证明模型参数的
??OLS估计为：?1n?XiYi??Xi?Yin?X?(?Xi)2i2??Y???X。 ；?014. 试证明对一元线性回归模型Y??0??1X??而言，若模型的参数用OLS估计，则一般会有?ei?0。
5. 在一元线性回归模型Y?b0?b1X??的OLS回归结果中，有一
?～N(b,?2/x2)。个重要的结论是b试说明这一结论的具体含义；?i（1）11（2）结论成立的前提条件是什么？（3）试证明这一结论。
6.设多元回归模型Y??0??1X1????kXk??的OLS的估计式为
????e?0。 ?0???1Xi1?????kXik，试证明：?YYiii
12
三. 计算、分析题
1．下表为各地区房产开发面积及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：
house??0??1density??2value??3income??4popchang??5unemp??6localtax??7statetax??
式中house——房产开发面积，density——每平方英里的人口密度，value——房屋均价（单位：百美元），income——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang——最近5年人口增长百分比，unemp——失业率，localtax——人均交纳的地方税，statetax——人均缴纳的州税
变量 C 模型A 813 (0.74) Density 0.075 (0.43) Value -0.855 (0.13) Income 110.41 (0.14) -0.778 (0.07) 116.60 (0.06) 模型B -973 (0.44) 13
Popchang 26.77 (0.11) Unemp -76.55 (0.48) Localtax -0.061 (0.95) Statetax -1.006 (0.40) RSS R2 ?2 ?24.86 (0.08) 4.763e+7 5.038e+7 0.349 0.312 1.488e+6 1.399e+6
（1） 检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号
中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？
（2） 在模型A和模型B，那个模型“更优”？在10%水平下检验联
合假设H0：?i=0(i=1,5,6,7)。写出相应的备择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的
分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。
2. 考虑一个住房价格定价理性的例子。在回归模型中
price??0??1asset?u。如果?0?0, ?1?1，则评价是合理的。所估计的
方程是
14
???14.47?0.976assetprice (16.27) (0.049)R2?0.82,n?88,RSS?165644.51
(1)
首先检验双测对立假设H0:?0?0，然后检验H0:?1?1（已知
。 t0.05(86)?1.66,t0.005(86)?2.64）
（2）检验联合假设?0?0, ?1?1，（受约束模型的RSS＝209488.99）。对这个联合假设进行F检验（已知：F0.05(1,86)?3.96,F0.01(1,86)?6.94）。 3. 研究美国家庭的住房需求情况，有人曾设立过如下的回归模型：
logQ??0??1logP??2logY??
其中，Q为每个家庭每年所需要的住房面积（平方英尺）；P为家庭所在地住房的价格；Y为家庭收入。利用对美国3120个家庭调查的横截面数据资料，对该模型的估计结果为（括号中数值为标准误差）：
??4.1?0.2472logP?0.96logYlogQR?0.371(0.11)(0.071)2(0.026)
（1）请问住房需求的价格弹性系数和收入弹性系数的估计值各为多少？
（2）这两个弹性系数是否显著地不为零（已知： t0.025(3)?3.182，
F0.05(2,1)?199.5t0.025(?)?1.96）？
（3）检验收入弹性系数是否显著地不为1。
（4）由于希望知道黑人对住房的需求是否与白人有所不同，所以应将原模型的设定做怎样的推广，并写出需检验的假设。
（5）现在有如下的估计结果：
15