x2y2
令x＝0得上顶点为(0,2)，∴b＝2，∴a＝b＋c＝5，故得所求椭圆方程为＋＝1.
54
2
2
2
课标理数14.H5[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
2
.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为2
16，那么C的方程为________________．
x2y2x2y2
课标理数14.H5[2011·课标全国卷] ＋＝1 【解析】 设椭圆方程为2＋2＝
168ab1(a>b>0)．
22
因为离心率为，所以＝22b21
解得2＝，即a2＝2b2.
a2
b21－2， a
图1－7
又△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝4a，，所以4a＝16，a＝4，所以b＝22，
x2y2
所以椭圆方程为＋＝1.
168
x2y2
课标文数4.H5[2011·课标全国卷] 椭圆＋＝1的离心率为( )
1681132A. B. C. D. 3232
课标文数4.H5[2011·课标全国卷] D 【解析】 由题意a＝4，c2＝8，∴c＝22，所以c222离心率为e＝＝＝. a42
课标理数17.H5，H8[2011·陕西卷]
图1－8
第 16 页 共 86 页
如图1－8，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一4
点，且|MD|＝|PD|.
5
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； 4
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
5
课标理数17.H5，H8[2011·陕西卷] 【解答】 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
x＝x，??P由已知得? 5
y＝y，P?4?5?2
∵P在圆上，∴x2＋??4y?＝25， x2y2
即C的方程为＋＝1.
2516
44
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
55设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
5
2
x2?x－3?＋＝1，即x2－3x－8＝0. 2525
3－413＋41∴x1＝，x2＝.
22∴线段AB的长度为 |AB|＝?x1－x2?2＋?y1－y2?2＝
x2y23
课标文数17.H5[2011·陕西卷] 设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.
ab5(1)求C的方程；
4
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
5
16
课标文数17.H5[2011·陕西卷] 【解答】 (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得2＝1，∴b＝4.
b
22
c3a－b9169
又e＝＝得2＝，即1－2＝，∴a＝5，
a5a25a25
?1＋16??x1－x2?2＝
?25?4141×41＝. 255
x2y2
∴C的方程为＋＝1.
2516
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44
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
55设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
5
2
x2?x－3?＋＝1， 2525
即x2－3x－8＝0.
3－413＋41解得x1＝，x2＝，
22x1＋x23
∴AB的中点坐标x＝＝，
22y＝
y1＋y226
＝(x1＋x2－6)＝－. 255
36
，－?. 即中点为?5??2
x22
课标理数17.H5[2011·浙江卷] 设F1，F2分别为椭圆＋y＝1的左，右焦点，点A，B
3→→
在椭圆上．若F1A＝5F2B，则点A的坐标是________．[来源:Z_xx_k.Com]
课标理数17.H5[2011·浙江卷] (0，±1)
→→
【解析】 设直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B′，又∵F1A＝5F2B，由椭圆的对称→→
性可得F1A＝5B′F1，设A(x1，y1)，B′(x2，y2)，
又∵|F1A|＝
6?632?32?
，|F1B′|＝?x2＋， x＋13?3?2?2?
663232??3?x1＋2?＝5×3?x2＋2?，
???∴?? 解之得x1＝0，
??x1＋2＝5(－2－x2)，1). ∴点A的坐标为(0，±
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课标文数3.H6[2011·安徽卷] 双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( ) A．2 B．22 C．4 D．42
x2y2课标文数3.H6[2011·安徽卷] C 【解析】 双曲线方程可化为－＝1，所以a2＝4，
48得a＝2，所以2a＝4.故实轴长为4.
课标理数2.H6[2011·安徽卷] 双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A．2 B．22 C．4 D．42
x2y2课标理数2.H6[2011·安徽卷] C 【解析】 双曲线方程可化为－＝1，所以a2＝4，
48得a＝2，所以2a＝4.故实轴长为4.
y2
课标文数10.H6[2011·北京卷] 已知双曲线x－2＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝
b
2
2x，则b＝________.[来源:学。科。网]
课标文数10.H6[2011·北京卷] 2 【解析】 易知y＝bx＝2x，故b＝2.
x2y2大纲理数15.H6[2011·全国卷] 已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，
927点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝________.
|AF2||MF2|1
大纲理数15.H6[2011·全国卷] 6 【解析】 根据角平分线的性质，＝＝.又|AF1|
|AF1||MF1|2
－|AF2|＝6，故|AF2|＝6.
x2y2
大纲文数16.H6[2011·全国卷] 已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，
927点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝________.
|AF2||MF2|1
大纲文数16.H6[2011·全国卷] 6 【解析】 根据角平分线的性质，＝＝.又|AF1|
|AF1||MF1|2－|AF2|＝6，故|AF2|＝6.
课标理数7.H5，H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )
132A.或 B.或2 223
第 19 页 共 86 页
123C.或2 D.或 232
课标理数7.H5，H6[2011·福建卷] A 【解析】 设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶84
|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，
33
c1
若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；
a2
4c3
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.
3a2
课标文数11.H5，H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )
132
A.或 B.或2 223123C.或2 D.或 232
课标文数11.H5，H6[2011·福建卷] A 【解析】 设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得
84
|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，
33
c1若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；
a2
4c3
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.
3a2
x2y2
课标理数5.H6[2011·湖南卷] 设双曲线2－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a
a9的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
x2y23
课标理数5.H6[2011·湖南卷] C 【解析】 根据双曲线2－＝1的渐近的方程得：y＝±a9ax，即ay±3x＝0.因为已知双曲线的渐近线的方程为3x±2y＝0且a>0，所以有a＝2，故选C.
x2y2
课标文数6.H6[2011·湖南卷] 设双曲线2－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a
a9的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
x2y2
课标文数6.H6[2011·湖南卷] C 【解析】 根据双曲线2－＝1的渐近线的方程得：y
a9
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