∴△ABE ≌ △DCE． ·················· 3分
（2）∵AE ∥BC,∴∠AEB=∠EBC. ················ 4分 又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC. ··············· 5分 ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE． ·················· 6分
又AE?1AD， ∴AB?5． 7分 234．（2018辽宁本溪）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE. （1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；
（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.
A F B D
C 图① A F E
B
D 图② A C E
B D 备用图
A C
B 【答案】
D 备用图
C
35．（2018云南曲靖）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的
2。设甬道的宽为x米。 13（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示甬道的总长； （3）求甬道的宽是多少米？
【答案】解：（1）在等腰梯形ABCD中， AD=EF=48,
AE⊥BC,DF⊥BC,
1(BC?EF) 21 =(108?48)
2BE=CF= =30,
∴AB=CD=302?402
=50,
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256（米）. （2）甬道的总长：40×2+48-2x=（128-2x）米. （3）根据题意，得 （128-2x）x=
21??40(48?108).整理，得 132 x2-64x+240=0， 解之得
x1=4，x2=60. 因60>48，不符合题意，舍去。 答：甬道的宽为4米. 36．（2018吉林）如图①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，
2
使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问题： ．．（1）直接写出当x=3时y的值；
（2）求y与x之间的函数关系式，并与出自变量x的取值范围； （3）当x取何值是，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。
【答案】
（4）3㎝
37．（2018内蒙赤峰）
ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠DAC，延长BC至E点，使CE=BC，连结DE。
（1） 求证：四边形ABED是等腰梯形。 （2） 若AB=AD=4，求梯形ABED的面积。
2
【答案】(1)证明：证法I：
∵四边形ABCD是平行四边形
//BC。∵CE=BC，∴AD?//CE。 ∴AD?∴四边形ACED是平行四边形。………………………………………………………3分 ∴∠CED=∠DAC，∵∠DAC=∠B。
∴∠B=∠CED，即∠B=∠BED。………………………………………………………5分 ∵AD∥BE，AB与DE不平行。
∴四边形ACED是等腰梯形。…………………………………………………………6分 证法Ⅱ：
同证法I得四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE。…………………………………………………………………………………1分 ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
又∠DAC=∠B，∴∠B=∠ACB， ∴AB=AC。，
∴AB=DE。…………………………………………………………………………………5分 ∵AD∥BE，且AB与DE不平行。
∴四边形ABED是等腰梯形。…………………………………………………………6分
（2）
∵AB=AD=4，由（1）知AB=AC，AD=BC。
∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形。 ……………………………………………7分 过A点作AF⊥BC，垂足为F，
则AF=AB·sin60°= 4?AD=4BE=2BC=8
S
3?23…………………………………………………8分 2∴
梯形
ABED=
11(AD?BE)?AF?(4?8)?23?123………………………………10分 22