2015年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A． ﹣2 B．﹣1 C． 0 D． 2．函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A． x＜1 B． x≠1 C． x≥1 D． x≤1
3．下列计算正确的是（ ）
A． a+a=2a B． a?a=2a C． （﹣ab）=ab D． （2a）÷a=4a
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
2
2
3
2
2
2
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
5．将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（ ）
A． y=（x﹣2）﹣3 B． y=（x﹣2）+3 C． y=（x+2）﹣3 D． y=（x+2）+3
6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（ ）cm．
32
2
2
2
2
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）．
A．
π B． 5π C． 4π D． 3π
8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A． 6 B． 18 C． 24 D． 36
9．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（ ）
A． a=3 B． b＞﹣2 C． c＜﹣3 D． d=2 10．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ）
A． 6cm B． （6﹣2
）cm C． 3cm D． （4
﹣6）cm
11．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ） A． 甲同学：平均数为2，中位数为2 B． 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2 C． 丙同学：平均数是2，标准差为2 D． 丁同学：平均数为2，唯一的众数为2
12．已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（ ）
2
A． ﹣
、
B． ﹣
、
C． ﹣
、
D． ﹣
、
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．分解因式a﹣6a+9a= ．
14．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 ．
15．一元二次方程2x﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 ．
16．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为 ．
2
3
2
17．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面．则需安装这种喷水龙头的个数最少是 个．
18．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为 秒．
三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．先化简
÷
﹣
，再求值，其中x=2
+3．
20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OD，求△OBD的面积．
22．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，
（1）该班有 人，学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；
（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人；
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
23．为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；
（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？
24．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时现使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．
第一步：过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D； 第二步：过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E； 第三步：连接BD．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．