（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？
考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论． 解答： 解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；
（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意得：
90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%， ∴b≤600．
W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000， ∴k=﹣3＜0，
∴W随b的增大而减小，
∴b=600时，W最低=6200元．
答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．
24．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时现使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．
第一步：过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D； 第二步：过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E； 第三步：连接BD．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
（3）若∠B=60°，DE=2，求CE的长．
考点： 圆的综合题．
分析： （1）按照画图步骤画图，标上相应字母，如图1；
（2）连结OD，如图2，证明OD∥AC，由DE⊥AC得到DE⊥OD，则可根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；
（3）连结CD，如图3，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠B=60°，然后在Rt△CDE中利用∠ECD的正切求CE的长． 解答： （1）解：如图1，
（2）证明：连结OD，如图2，
∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵OD=OA， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：连结CD，如图3，
∵四边形ABDC为圆的内接四边形， ∴∠ECD=∠B=60°， 在Rt△CDE中，∵tan∠ECD=
，
∴CE===2．
点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握基本作图、切线的判定定理和圆内接四边形的性质；会解直角三角形．在证明直线是圆的切线时，常连结圆心与直线过圆上的点，把证明切线的问题转化为证明直线垂直的问题．
25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？
（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y， ①求x+y的值；
②求当x+xy取最大值时FH的长．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）假命题；根据命题画图验证即可；
（2）连接CE、CF，易证△CBE≌△CDF，则CE=CF，∠BCE=∠DCE，得到△ECF是等腰直角三角形，又G是EF的中点，所以GE=GC，∠EGC=90°，于是四边形BCGE是奇特四边形； （3）①过点G作MN∥AB，GQ∥AD，易得△GQE≌△GMC，所以四边形BMGQ是正方形，S四边形
BCGE=S正方形BMGQ，从而求出GQ=GM=AN=4，由平行线等分线段知，N是AF中点，得到AF=x+y=8；
②由x+y=8，得y=8﹣x，代入x+xy，利用二次函数的最值得x+xy取最大值时x的值，运用勾股定理和相似求出FH的长． 解答： 解：（1）假命题，如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，又DC=DB，明显四边形ABDC不是正方形．
（2）连接CE，CF∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠EBC=∠FDC=90°， 在△EBC和△FDC中，
∴△CBE≌△CDF（SAS） ∴CE=CF，∠BCE=∠DCE ∴∠ECF=90°， ∵G是EF的中点，
∴GE=GC，∠EGC=90°，
∵GE=GC，∠EGC=∠B=90° ∴四边形BCGE是奇特四边形；
（3）①过点G作MN∥AB，GQ∥AD， ∴△GQE≌△GMC（AAS） ∴GQ=GM，
∴四边形BMGQ是正方形，S四边形BCGE=S正方形BMGQ， ∵四边形BCGE的面积是16， ∴S正方形BMGQ=16 ∴GQ=GM=AN=4， ∵G是EF的中点， ∴AN=FN=4， ∴AF=8
∵BE=DF，BC=AD， ∴BE+BC=AF=8 ∵BC=x，BE=y ∴x+y=8；
②由①知y=8﹣x，
∴x+xy=x+x（8﹣x）=﹣x+9x=﹣（x﹣）2+∴x+xy取最大值时，x=BC=4.5，y=BE=3.5 ∴CE=CF=∴FG=
=
，
2
，
∵Rt△FGH∽Rt△FNG ∴FG=FN?FH ∵FN=4，FG=∴FH=
．
，
2
点评： 本题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的全等，三角形的相似，勾股定理，二次函数的性质．本题综合性较强，有一定难度．
26．如图甲，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3． （1）求该抛物线的解析式．
2
（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD﹣∠OCA）=
；
（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时， ①求EF的长；
②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）设OA=m．由tan∠OAC=3，得出OC=3OA=3m，由△OBC是等腰直角三角形得出OB=OC=3m，根据AB=OA+OB=4m=4，求出m=1，得到A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先利用配方法求出抛物线的顶点D的坐标，再计算得出BC+CD=BD，根据勾股定理的逆定理得到∠DCB=90°，由tan∠CDB=3，得到∠CDB=∠OAC，根据等角的余角相等得出∠CBD=∠OCA，那么sin（∠OBD﹣∠OCA）=sin∠OBC=sin45°=
；
2
2
2
（3）①根据折叠的性质得出CE=C′E，设AE=n，由tan∠OAC=3，得到CE=C′E=3n，那么CE=
，再证明△CEF∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出EF=
；
②先由△CEF∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么求出F（，），
E（﹣，），再由△C′EA∽△COA，求出C′A=，那么C′（，0），然后根据平行四边形的对角线互相平分求得点P的坐标． 解答： 解：（1）设OA=m． ∵tan∠OAC=3， ∴OC=3OA=3m，
∵∠OBC=45°，∠COB=90°，