∴∠OCB=45°， ∴OB=OC=3m，
∴AB=OA+OB=4m=4，即m=1， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∴设经过A、B、C三点的抛物线为y=a（x+1）（x﹣3）， 将（0，3）代入上式，得3=﹣3a，解得a=﹣1， ∴该抛物线的解析式为y=﹣x+2x+3；
（2）∵y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4， ∴顶点D为（1，4）， ∵B（3，0），C（0，3），
∴CD=，BC=3，BD=2， ∴BC+CD=BD，
∴∠DCB=90°，且tan∠CDB=3， ∴∠CDB=∠OAC，即∠CBD=∠OCA，
∴sin（∠OBD﹣∠OCA）=sin（∠OBD﹣∠CBD）=sin∠OBC=sin45°=
（3）①由题意可得CE=C′E，设AE=n． ∵tan∠OAC=3，
∴CE=C′E=3n，即CE=AC=
．
；
2
2
22
22
∵∠CEF=∠CBA=45°，∠ECF=∠BCA， ∴△CEF∽△CBA， ∴
=
，即
=
，
∴EF=；
②∵△CEF∽△CBA， ∴
=
，即，
=
，
∴CF=
∴F（，），E（﹣，）， ∵△C′EA∽△COA， ∴
=
，
=
，
∴C′A=，
∴C′（，0）．
以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形时，分两种情况进行讨论： Ⅰ）EF为对角线时，C′P与EF的中点重合，则点P的坐标为（﹣1，）；
Ⅱ）EF为边时，如果FP与C′E的中点重合，则点P的坐标为（﹣，﹣1）；如果EP与C′F的中点重合，则点P的坐标为（，1）．
综上所述，点P的坐标为（﹣1，），（﹣，﹣1），（，1）．
点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，抛物线顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，综合性较强，有一定难度．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．