25．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
（1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？
（2）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积是16，设BC=x，BE=y， ①求x+y的值；
②求当x+xy取最大值时FH的长．
26．如图甲，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3． （1）求该抛物线的解析式．
2
（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD﹣∠OCA）=
；
（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时， ①求EF的长；
②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年浙江省宁波市鄞州区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D．
考点： 实数大小比较．
分析： 根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小即可解答． 解答： 解：∵在这一组数中﹣2，﹣1为负数，0，为正数； 又∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1．
即四个数中﹣2最小． 故选：A．
点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生掌握比较数的大小的方法： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 2．函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A． x＜1 B． x≠1 C． x≥1 D． x≤1
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出x的取值范围． 解答： 解：根据题意得：1﹣x≥0， 解得x≤1， 故选D．
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．下列计算正确的是（ ）
A． a+a=2a B． a?a=2a C． （﹣ab）=ab D． （2a）÷a=4a
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、应为a+a=2a，故本选项错误； B、应为a?a=a，故本选项错误；
222
C、应为（﹣ab）=ab，故本选项错误；
2
32
2
3
2
2
2
D、（2a）÷a=4a÷a=4a，正确． 故选D．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
22
A． 4个 B． 3个 C．2个 D． 1个
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
解答： 解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个． 故选C．
点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（ ）
A． y=（x﹣2）﹣3 B． y=（x﹣2）+3 C． y=（x+2）﹣3 D． y=（x+2）+3
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案．
解答： 解：将抛物线y=x向下平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的
2
解析式是y=（x﹣2）﹣3， 故选：A．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6．如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（ ）cm．
3
2
2
2
2
2
2
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 根据俯视图可得出几何体的底层为4个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体，求体积即可．
解答： 解：俯视图可得几何体的底层为4个小正方体，上层1个正方体， 共有5个正方体，
∵正方体的棱长为1cm，
∴正方体的体积为1cm，
3
∴这个几何体的体积是5cm， 故选C．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体，在已知三视图的情况下求几何体的体积，关键是还原得出实物图，再求体积．
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）．
3
A．
π B． 5π C． 4π D． 3π
考点： 圆锥的计算．
分析： 根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．
解答： 解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π，
故选B．
点评： 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．
8．如图，菱形ABCD，∠B=120°，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A． 6 B． 18 C． 24 D． 36
考点： 菱形的性质．
分析： 首先过点B作BE⊥CD于点E，由P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得CD=6，又由菱形ABCD，∠B=120°，可得∠BCD=60°，BC=CD=6，继而求得高BE的长，则可求得答案． 解答： 解：过点B作BE⊥CD于点E， ∵P、Q分别是AD、AC的中点，PQ=3， ∴CD=2PQ=6，
∵菱形ABCD，∠ABC=120°，
∴∠BCD=180°﹣∠ABC=60°，BC=CD=6， ∴BE=BC?sin60°=6×∴S菱形ABCD=CD?BE=18故选B．
=3．
，
点评： 此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握辅助线的作法．
9．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（ ）
A． a=3 B． b＞﹣2 C． c＜﹣3 D． d=2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 数形结合．
分析： 根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否． 解答： 解：由题意得：此函数为减函数， A、﹣2＞﹣3，故a＜﹣2，故本选项错误； B、﹣3＜0，故﹣2＞b，故本选项错误； C、0＞﹣2，故c＜﹣3，故本选项正确； D、﹣1＞﹣2，故d＜﹣3，故本选项错误．