解：
Q?Kd2?0.3?22?1.2(kg)
1Q?()n?1.2(kg)2设缩分n次，则
115?()n?1.2(kg)2
解得n?3.6，所以n=3
1.64?0.4()3
0.5ln15?nln1?ln1.22 m = =1.875g
6.分析新采的土壤试样，得如下结果：H2O 5.23%,烧失量 16.35％，SiO2 37.92%,Al2O3 25.91%, Fe2O3 9.12% ,CaO 3.24%,
MgO1.21%,K2O+Na2O 1.02%。将样品烘干除去水分，计算各成分在烘干土壤中得质量分数。 解：
?%?100100?5.23?
100100?5.23SiO2%=37.92%=9.12%
?100100?5.23=40.01%
=27.34% Fe2O3%
Al2O3%=25.91êO% =3.24%MgO %=1.21%
???100100?5.23=9.62%
100100?5.23100100?5.23?=3.42% =1.28%
=1.07% 烧失=17.25%
K2O+Na2O% =1.02%量% =16.35％
?100100?5.23100100?5.23
第3章分析化学中的误差与数据处理
1．根据有效数字运算规则，计算下列算式：
(1)19.469+1.537-0.0386+2.54 (2) 3.6?20.59?2.12345 45.00?(?240.0323.00?1.32)?0.12451.0000?1000(3)
(4) pH=0.06，求+
[H]=? 解： a. 原式
=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51
b. 原式=3.6×0.032×21×2.1=5.1 c. 原式=
+-0.06
d. [H]=10=0.87( mol/L ) 2. 返滴定法测定试样中某组分含量时，按
下式计算：
已知V1＝（25.00±0.02）mL，V2＝（5.00±0.02）mL，m =（0.2000±0.0002）g,设浓度c及摩尔质量Mx的误差可忽略不计，求分析结果的极值相对误差。
解：xmax= = =0.003=0.3% 3．设某痕量组分按下式计算分析结果：，A为测量值，C为空白值，m为试样质量。已知sA=sC=0.1，sm=0.001，A=8.0，C=1.0，m=1.0，求sx。
x?
45.00?22.68?0.1245=0.12711.000?10002c(V1?V2)Mx?x?5?100%m?xEVEm?Vm0.040.0002?200.2A?Cm
22222s(A?C)sxsmsA?sCsm0.12?0.120.0012??2??2???4.09?10?422222x(A?C)m(A?C)m(8.0?1.0)1.02解：
且
故s?4.09?10?7.0?0.14
4. 测定某试样的含氮量，六次平行测定的结果为20.48％，20.55％，20.58％，20.60％，20.53％，20.50％。
a. 计算这组数据的平均值、中位数、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差；
b.若此试样是标准试样，含氮量为20.45％，计算测定结果的绝对误差和相对误差。
?42xx?8.0?1.0?7.01.0解：a. 平均值
1616x??xini?1
=(20.48％+20.55％
+20.58％+20.60％＋20.53％＋20.50％) ＝20.54％ 中位数 20.54％
全距 20.60％－20.48％＝0.12％ 平均偏差 ?x?xd? n ＝0.04％
??x?x? 标准偏差 s?n?1
＝0.05％
s 相对标准偏差 RSD?x?100%nii?1n2i?1i
＝0.2％
b. 若此试样含氮量为20.45％
E?x?T则绝对误差 ＝20.54％－20.45％＝0.09％
EE??100%相对误差 ＝Taar
5. 反复称量一个质量为 1.0000g的物体，若标准偏差为0.4mg，那么测得值为1.0000?1.0008g的概率为多
少？ 解：由??0.4mg ??1.0000g
故有 即0?u?2
查表得 P=47.73%
6. 按正态分布x落在区间(??1.0?,??0.5?)的概率是多少？
解：u1=1.0, P1=0.3413 u2=0.5, P2=0.1915
正态分布x落在区间(??1.0?,??0.5?)的概率是P1+ P2=0.3413+0.1915=53.28% 7．要使在置信度为95％时平均值的置信区间不超过±s，问至少应平行测定几次? 解：
0.09?100%?0.4 .451.0000?1.00001.0008?1.0000?u?0.00040.0004??x?t?sx?x?t?sn 查表，得：
8.若采用已经确定标准偏差（?）为0.041％的分析氯化物的方法，重复三次测定某含氯试样，测得结果的平均值为21.46％，计算： a. 90%置信水平时，平均值的置信区间； b. 95%置信水平时，平均值的置信区间。 解：
a. 90%置信水平时，?f?2时,t0.90,2t2.57??1.049?1n6t2.45f?6时,t?2.45,故??0.926?1n7故至少应平行测定5次f?5时,t?2.57,故?2.92,??21.46?tb. 95%置信水平时，
f?2时,t0.95,2n?21.46%?0.07%
?4.30,??21.46?t?n?21.46%?0.10%9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。 解：
?6
16x??xini?1
30.48%?30.42%?30.59%?30.51%?30.56%?30.49%?30.51%6n?1 =0.06% 置信度为95%时：
s??(x?x)ii?12
10. 设分析某铁矿石中铁的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为52.43％，标准偏差 为0.06％，试证明下
t0.05,5?2.57,??x?t?,f?s0.06%?30.51%?2.57??30.51%?0.06%n6