2015年内蒙古包头 乌兰察布市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1， A． B． 0 C． ﹣1 D．
这四个实数中，最大的是（ ）
2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（ ）
1011
A． 12.8×10美元 B． 1.28×10美元
1213
C． 1.28×10美元 D． 0.128×10美元 3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（ ） A． 2a+a=3a B． （﹣a）?a=﹣a C． （﹣）=4 D． （﹣2）=﹣1
4．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ） A． B． 3 C．
D． 2
3
3
6
2
3
6
﹣2
0
5．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ） A． 2 B． C． 10 D．
6．（3分）（2015?包头）不等式组
的最小整数解是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 7．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 8．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（ ） A． 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B． “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C． “同位角相等”这一事件是不可能事件
D． “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
1
A．
10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，的第6个数为（ ） A．
B．
C． D．
，?，按你发现的规律计算这列数
π B． π C． π D．
π
11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB； ②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；
③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1）； ④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
2
12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b＞8a； 其中正确的结论是（ ）
2
2
2
A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2015?包头）计算：（
2
﹣）×= ．
14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣
）÷= ．
15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x+
2
x﹣1=0有两个不相等的实
数根，则k的取值范围是 ． 16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ． 17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 ．
19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长
为 ．
20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°； ④若
=，则3S△BDG=13S△DGF．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
3
三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分； （3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数． 22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB； （2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
4
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是
上一点，且∠BDE=∠CBE，BD
与AE交于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
2
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE=DF?DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．
25．（12分）（2015?包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？ （3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l． ①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．
2
26．（12分）（2015?包头）已知抛物线y=x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D． （1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
5