又∵EG⊥BD， ∴EG∥AC， ∴
，
又∵EG=AE， ∴
，
解得EG=， ∴EG的长为． 故答案为：．
点评： （1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°； ④若
=，则3S△BDG=13S△DGF．
其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）
考点： 四边形综合题．
分析： 先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；
再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；
由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；
16
由△BGD是等腰直角三角形得到BD==，求得S△BDG=×=G作GM⊥CF于M，求得S△DGF=?DF?GM==，故④正确．
解答： 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB=BE，∠AEB=45°， ∵AB=CD， ∴BE=CD， 故①正确；
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∵点G为EF的中点， ∴CG=EG，∠FCG=45°， ∴∠BEG=∠DCG=135°， 在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS）． ∴∠BGE=∠DGC， ∵∠BGE＜∠AEB，
∴∠DGC=∠BGE＜45°， ∵∠CGF=90°， ∴∠DGF＜135°， 故②错误；
∵∠BGE=∠DGC，
∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°， 故③正确；
∵△DCG≌△BEG，
∵∠BGE=∠DGC，BG=DG， ∵∠EGC=90°， ∴∠BGD=90°， ∵BD==
，
∴BG=DG=，
∴S△BDG=×=
∴3S△BDG=
， 过G作GM⊥CF于M，
∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1，
，过
17
∴GM=CF=， ∴S△DGF=?DF?GM=∴13S△DGF=
，
=，
∴3S△BDG=13S△DGF， 故④正确．
故答案为：①③④．
点评： 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 162° ；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分； （3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数； （2）用40﹣2﹣8﹣18即可；
（3）用480乘以良好所占的百分比即可． 解答： 解：（1）8÷20%=40（人），
18
18÷40×360°=162°；
（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12， 如图，
（3）“良好”的男生人数：
×480=216（人），
答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．
点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB； （2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： （1）根据已知和tan∠ADC=﹣BC求出AB； （2）根据cos∠ADC=
，求出AD，根据cos∠BDC=
，求出BD．
，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC
解答： 解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3， ∵tan∠ADC=
，
∴AC=3?tan60°=3，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°， ∴BC=CD=3，
∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．
19
（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=∴AD=
==6米，
，
在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=∴BD=
=
=3
米．
，
点评： 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键． 23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可； （3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题． 解答： 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：
，
解得：
．
答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．
（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得： 85%z+90%（700﹣z）≥700×88%， 解得：z≤280．
答：甲种鱼苗至多购买280尾．
（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则 w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500， ∵﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小， ∵0＜m≤280，
∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元）， ∴700﹣m=420．
答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元． 点评： 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．
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