∴EG=∴PQ=2EG=
厘米，
厘米．
点评： 此题考查了四边形的综合题，能够根据勾股定理、解直角三角形的知识、三角形的面积公式进行分析讨论．
2
26．（12分）（2015?包头）已知抛物线y=x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D． （1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点式求出点D的坐标；
（2）根据点的坐标求出△AOC，△BOC的面积，利用勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，求出其面积，计算即可得到答案； （3）假设存在，设点M的坐标为（m，0），表示出MA的长，根据MN∥BC，得到比例式求出AN，根据△AMN∽△ACM，得到比例式求出m，得到点M的坐标，求出BC的解析式，根据MN∥BC，设直线MN的解析式，求解即可．
2
解答： 解：（1）∵抛物线y=x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴
，
解得．
2
∴抛物线的解析式为：y=x﹣2x﹣3， 22
y=x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4， ∴点D的坐标为：（1，﹣4）； （2）S1+S3=S2，
过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于F， 由题意得，CD=，BD=2，BC=3， 222
CD+BC=BD，
26
∴△BCD是直角三角形， S1=×OA×OC=， S2=×OB×OC= S3，=×CD×BC=3，
∴S1+S3=S2；
（3）存在点M使∠AMN=∠ACM， 设点M的坐标为（m，0）， ∵﹣1＜m＜3， ∴MA=m+1，AC=， ∵MN∥BC， ∴
=
，即
=
，
解得，AN=（m+1），
∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，
∴△AMN∽△ACM， ∴
=
，即（m+1）2
=
?（m+1），
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）， ∴点M的坐标为（，0），
设BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，
，解得
，
则BC的解析式为y=x﹣3，又MN∥BC，
∴设直线MN的解析式为y=x+b，把点M的坐标为（，0）代入得，b=﹣，
∴直线MN的解析式为y=x﹣．
27
点评： 本题考查的是二次函数的解析式的确定和相似三角形的判定和性质，灵活运用待定系数法二次函数和一次函数求解析式是解题的关键，注意一元二次方程的解法和勾股定理逆定理的运用．
28