A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
考点： 命题与定理．
分析： 先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．
解答： 解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题， 逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题； ②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题， 逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；
③若a＞b，则a（m+1）＞b（m+1），原命题为真命题，
22
逆命题是：若a（m+1）＞b（m+1），则a＞b，逆命题为真命题； ④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，
逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题． 故选A．
点评： 主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2
12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b＞8a； 其中正确的结论是（ ）
2
2
2
A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： ①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；
②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣＜0；
=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a
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③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛
2
物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b＞8a得c﹣2＜0与题意不符．
解答： 解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；
②抛物线开口向下，故a＜0， ∵x=﹣
=1，
2
∴2a+b=0．
∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；
2
③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax﹣2ax﹣3a， 令x=0得：y=﹣3a．
∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤﹣3a≤3．
解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；
④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，
22
由4ac﹣b＞8a得：4ac﹣8a＞b， ∵a＜0， ∴c﹣2＜
∴c﹣2＜0
∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 故选：B．
点评： 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2015?包头）计算：（
﹣
）×
= 8 ．
考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=
﹣
=9﹣1=8，
故答案为：8
点评： 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣
12
）÷= ．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=
?
=
?
=
，
故答案为：
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x+数根，则k的取值范围是 k≥1 ．
考点： 根的判别式．
分析： 根据二次根式有意义的条件和△的意义得到到k的取值范围．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程x+
2
2
x﹣1=0有两个不相等的实
，然后解不等式组即可得
x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得k≥1，
∴k的取值范围是k≥1． 故答案为：k≥1．
22
点评： 此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件． 16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= 1 ．
考点： 概率公式．
分析： 由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：
=，解此分式方程即可求得答案．
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解答： 解：根据题意得：=，
解得：n=1，
经检验：n=1是原分式方程的解． 故答案为：1．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．（用“＜”连接）
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
解答： 解：∵反比例函数y=中k=3＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2． ∵3＞0，
∴点C（3，y3）位于第一象限， ∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 2 ．
考点： 圆周角定理；解直角三角形． 专题： 计算题．
分析： 连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长． 解答： 解：连结CD，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°，
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∵∠D=∠B， ∴sinD=sinB=， 在Rt△ACD中，∵sinD=∴AC=AD=×8=2． 故答案为2．
=，
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为
．
考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．
分析： 首先连接AC，再根据余弦定理，求出AC的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出AC⊥BD，再根据EG⊥BD，可得EG∥AC，所以
，据此求出EG的长为多少即可．
解答： 解：如图1，连接AC，∵菱形ABCD的边长是∴AC=
∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处， ∴EG=AE，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
，
，∠A=60°，
=3
，
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